高考数学大一轮复习 高考专题突破三 高考中的数列问题课件 理 新人教版

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1、高考专题突破三高考中的数列问题考点自测课时作业题型分类　深度剖析内容索引考点自测1.(2017·广州质检)数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}中连续的三项，则数列{bn}的公比为答案解析答案解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴an＝a1＋(n－1)d＝n.3.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则等比数列{an}的公比为________.答案解析设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由4S2＝S1＋3S3，得4(a1＋a1q)＝a1＋3(a1＋a1q＋a1q2)，即3q2－q＝0

2、，又q≠0，∴q＝.4.(2015·课标全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝_________.答案解析由题意，得S1＝a1＝－1，又由an＋1＝SnSn＋1，得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，答案解析4∴an＝－2an－1，又a1＝－1，∴{an}是以－1为首项，以－2为公比的等比数列，∴an＝－(－2)n－1，由10，n∈N*.(1)若a2，a3，a2

3、＋a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；题型一　等差数列、等比数列的综合问题解答由已知，Sn＋1＝qSn＋1，得Sn＋2＝qSn＋1＋1，两式相减得an＋2＝qan＋1，n≥1.又由S2＝qS1＋1得a2＝qa1，故an＋1＝qan对所有n≥1都成立.所以，数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列.从而an＝qn－1.由a2，a3，a2＋a3成等差数列，可得2a3＝a2＋a2＋a3，所以a3＝2a2，故q＝2.所以an＝2n－1(n∈N*).解答由(1)可知，an＝qn－1，＝n＋[1＋q2＋…＋q2(n－1)]等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为

4、最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序.(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的.思维升华跟踪训练1已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；解答设等比数列{an}的公比为q，因为S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－

5、S5－a5，即4a5＝a3，(2)设Tn＝Sn－(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.解答当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，题型二　数列的通项与求和例2已知数列{an}的前n项和为Sn，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；证明∵an＋Sn＝n，①∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②②－①，得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，∵首项c1＝a1－1，又a1＋a1＝1.又cn＝an－1，解答(2)求

6、数列{bn}的通项公式.∴当n≥2时，bn＝an－an－1(1)一般求数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解题信息.(2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的有错位相减法，分组求和法，裂项求和法等.思维升华跟踪训练2已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝，an＋1＝an.(1)证明：数列{}是等比数列；证明(2)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn.解答题型三　数列与其他知识的交汇解答命题点1数列与函数的交汇f′(x)＝2ax＋b，由题意知b＝2n，16n2a－4nb＝0，又f′(x)＝x＋2n，当n＝1时，a1＝4也符合，解答∴Tn＝b1＋b2＋…＋

7、bn解答命题点2数列与不等式的交汇令n＝1代入得a1＝2(负值舍去).解答(2)求数列{an}的通项公式；得[Sn－(n2＋n)](Sn＋3)＝0.又已知数列{an}各项均为正数，故Sn＝n2＋n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，当n＝1时，a1＝2也满足上式，∴an＝2n，n∈N*.证明∵k∈N*，4k2＋2k－(3k2＋3k)＝k2－k＝k(k－1)≥0，∴4k2＋2k≥3k2＋3k，∴不等式成立