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时间:2019-07-13
《2020届高考数学(理)大一轮复习:专题突破练%283%29 三角函数与其他知识的综合应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题突破练(3) 三角函数与其他知识的综合应用一、选择题1.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=( )A.B.-C.-D.答案 C解析 f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=-cos30°=-.选C.2.点P从(2,0)点出发,沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为( )A.(-1,)B.(-,-1)C.(-1,-)D.(-,1)答案 A解析 弧长所对的圆心角为α==,设点Q的坐标为(x,y),∴x=2cos=-1,y=2sin=.故选A.3.已知集合A={(x,y)
2、y=sinx},集合B=
3、{(x,y)
4、y=tanx},则A∩B=( )A.{(0,0)}B.{(π,0),(0,0)}C.{(x,y)
5、x=kπ,y=0,k∈Z}D.∅答案 C解析 令sinx=tanx,解得x=kπ,k∈Z,则y=0.故函数y=sinx与y=tanx图象的交点坐标为(kπ,0),k∈Z.选C.4.有四个关于三角函数的命题:p1:∃x0∈R,sin2+cos2=;p2:∃x0,y0∈R,sin(x0-y0)=sinx0-siny0;p3:∀x∈[0,π],=sinx;p4:sinx=cosy⇒x+y=.其中是假命题的是( )A.p1,p4B.p2,p4C.p
6、1,p3D.p3,p4答案 A解析 p1是假命题,∵∀x∈R,sin2+cos2=1;p2是真命题,如x=y=0时成立;p3是真命题,∵∀x∈[0,π],sinx≥0,∴==
7、sinx
8、=sinx;p4是假命题,x=,y=2π时,sinx=cosy,但x+y≠.故选A.5.函数y=ln(cosx)-9、ln<0,排除C.故选A.6.△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量p=(1,-),q=(cosB,sinB),p∥q且bcosC+ccosB=2asinA,则∠C=( )A.30°B.60°C.120°D.150°答案 A解析 ∵p∥q,∴-cosB=sinB,即得tanB=-,∴B=120°,∵bcosC+ccosB=2asinA,由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sin2A,即sinA=sin(B+C)=2sin2A,sinA≠0得sinA=,∴A=30°,C=180°-A-B=30°.故选A.7.已知x∈(0,π]10、,关于x的方程2sin=a有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为( )A.[-,2]B.[,2]C.(,2]D.(,2)答案 D解析 本题可数形结合解答,如图,在直角坐标系内作出函数y=2sin在区间(0,π]的图象,使得直线y=a与图象有两个交点时,易知c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a答案 C解析 因为a=2-==,b=(2log23)-=3-=11、=,所以a>b,排除B,D;c=cos50°cos10°+cos140°sin170°=sin40°cos10°-cos40°·sin10°=sin30°==,所以b>c,所以a>b>c.选C.9.[2018·河南十所名校测试]已知函数f(x)=2sinωx+的两个极值点为α,β,且12、α-β13、min=,则函数f(x)在0,上的最大值为( )A.-B.1C.D.2答案 D解析 由题意得f(x)的最小正周期为T=π,所以ω=2,即f(x)=2sin2x+,因为x∈0,,所以2x+∈,,所以f(x)的最大值为2.故选D.10.[2018·江西吉安模拟]已知函14、数f(x)=则函数g(x)=sin的一个单调递增区间为( )A.B.C.D.答案 A解析 ∵f=f=f=π·cos-=,∴g(x)=sin=sin2x-=-cos2x,令2kπ≤2x≤2kπ+π,求得kπ≤x≤kπ+,可得g(x)的增区间为,k∈Z,令k=0,可得增区间为.故选A.11.[2018·湖南十校联考]已知函数f(x)=x+sinx(x∈R),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,则当y≥1时,的取值范围是( )A.,B.,1C.[1,3-3]D.,+∞答案 A解析 函数f(x)=x+sinx(x∈R)为奇函数,又f′(x)=115、+cosx≥0,所以函数f(x)在实数范围内单调递增,则f(x2-4x+1)≤f
9、ln<0,排除C.故选A.6.△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量p=(1,-),q=(cosB,sinB),p∥q且bcosC+ccosB=2asinA,则∠C=( )A.30°B.60°C.120°D.150°答案 A解析 ∵p∥q,∴-cosB=sinB,即得tanB=-,∴B=120°,∵bcosC+ccosB=2asinA,由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sin2A,即sinA=sin(B+C)=2sin2A,sinA≠0得sinA=,∴A=30°,C=180°-A-B=30°.故选A.7.已知x∈(0,π]
10、,关于x的方程2sin=a有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为( )A.[-,2]B.[,2]C.(,2]D.(,2)答案 D解析 本题可数形结合解答,如图,在直角坐标系内作出函数y=2sin在区间(0,π]的图象,使得直线y=a与图象有两个交点时,易知c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a答案 C解析 因为a=2-==,b=(2log23)-=3-=
11、=,所以a>b,排除B,D;c=cos50°cos10°+cos140°sin170°=sin40°cos10°-cos40°·sin10°=sin30°==,所以b>c,所以a>b>c.选C.9.[2018·河南十所名校测试]已知函数f(x)=2sinωx+的两个极值点为α,β,且
12、α-β
13、min=,则函数f(x)在0,上的最大值为( )A.-B.1C.D.2答案 D解析 由题意得f(x)的最小正周期为T=π,所以ω=2,即f(x)=2sin2x+,因为x∈0,,所以2x+∈,,所以f(x)的最大值为2.故选D.10.[2018·江西吉安模拟]已知函
14、数f(x)=则函数g(x)=sin的一个单调递增区间为( )A.B.C.D.答案 A解析 ∵f=f=f=π·cos-=,∴g(x)=sin=sin2x-=-cos2x,令2kπ≤2x≤2kπ+π,求得kπ≤x≤kπ+,可得g(x)的增区间为,k∈Z,令k=0,可得增区间为.故选A.11.[2018·湖南十校联考]已知函数f(x)=x+sinx(x∈R),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,则当y≥1时,的取值范围是( )A.,B.,1C.[1,3-3]D.,+∞答案 A解析 函数f(x)=x+sinx(x∈R)为奇函数,又f′(x)=1
15、+cosx≥0,所以函数f(x)在实数范围内单调递增,则f(x2-4x+1)≤f
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