黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）

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1、黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合，，则A．B．C．D．2．与函数相同的函数是A．

2、B．C．D．3．幂函数在上单调递增，则的值为A．2B．3C．4D．2或44．已知中，，则等于A．B．或C．D．或5．已知中，,,,为AB边上的中点，则A．0B．25C．50D．1006．设函数的最小正周期为，且，则A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递增D．在单调递减7．下列四个命题中真命题的个数是①若是奇函数，则的图像关于轴对称；②若，则；③若函数对任意满足，则是函数的一个周期；④命题“在中，是成立的充要条件；⑤命题“存在”的否定是“任意”A．B．C．D．8．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A．充

3、分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的值范围是A．B．C．D．11．如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；③；④；⑤若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有A．①②B．②④C．①③D．③⑤12．已知，若，则当取得最小值时，所在区间是（　　）A．B．C．D．二、填空题13．已知两个平面向量满足，，

4、且与的夹角为，则__14．设，则_________．15．如图，在中，,，点是外一点，，，则平面四边形面积的最大值是__________.16．已知函数若的两个零点分别为，则__________．三、解答题17．已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调区间；（2）若，，求的值.18．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcosA＝ccosA＋acosC．(1)求tanA的值；(2)若a＝，求△ABC的面积的最大值.19．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（

5、月份）12345（万盒）14566（1）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望.20．已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，．（）求的值．（）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．已知向量，，．（）求函数的单

6、增区间．（）若，求值．（）在中，角，，的对边分别是，，．且满足，求函数的取值范围．22．已知函数为常数（1）当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.（2）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.2019届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】【分析】先根据指数函数的性质求出集合，再求解分式不等式化简集合，然后由交集运算性质得答案．【详解】，，∴，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，指数函数的值域问题，解题的关键是

7、认清集合，是基础题．2．B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，逐一进行判断即可．【详解】对于A，，与（）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，与（）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，与（）的定义域不同，不是同一函数；对于D，与（）的定义域不同，不是同一函数；故选B.【点睛】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或

8、值域.3．C【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列出不等式与方程，即可求出m的值．【详解】由题意得：解得,∴m=4．故选：C．【点睛】这个题目考查的是幂函数的单调性问题，幂函数在第一象限的单调性和p有关系，当时函数单