黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理（含解析）

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1、黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．复数，则A．的虚部为B．的实部为C．D．的共轭复数为2．已知集合，集合，且

2、，若集合，则实数的取值范围是A．B．C．D．3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为A．B．C．D．4．执行如下所示的程序框图，如果输入，则输出的属于A．B．C．D．5．在四棱锥中，底面，底面为正方形，，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A．B．C．D．6．若点满足不等式组，则的取值范围为A．B．C．D．7．将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递增C．函数在区间上的最小值为D．是函数的一条对称轴8．在棱长

3、为1的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是A．异面直线和所成的角为定值B．直线和平面平行C．三棱锥的体积为定值D．直线和平面所成的角为定值9．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则A．2018B．4036C．2019D．403810．中，角、、所对的边分别为、、，且满足，，则面积的最大值是A．B．C．D．11．已知,,若存在,使得,则称函数与互为“度零点函数”.若与互为“1度零点函数”，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、填空题12．在直角梯形中，，，则向量在向量上的投影为_______.13．已知向量与的夹角是，且，若，则实数__

4、________．14．甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张。甲说：我摸到卡片的标号是10和12；乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等．据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是__________．15．三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________．三、解答题16．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）设函数.若，使，求实数的取值范围.17．如图，在中，是边上的一点，，，，（1）求的长；（2）若，求

5、的值.18．已知单调的等比数列的前项和为，若，且是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且前项的和为，求19．为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费．已知王先生家离上班地点公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间(分)是一个随机变量．现统计了次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时

6、间（分）频数将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分．（1）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望.20．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，，，分别是，的中点．.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值．21．设函数.（1）当时，恒成立，求的范围；（2）若在处的切线为，求的值.并证明当)时，.2019届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期第三次月考

7、数学（理）试题数学答案参考答案1．A【解析】由，故其虚部为，故选A.2．C【解析】【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出实数a的取值范围．【详解】集合A={x

8、

9、x

10、≤3}={x

11、﹣3≤x≤3}，B={x

12、y=lg（a﹣x），且x∈N}={x

13、x＜a，x∈N}，若集合A∩B={0，1，2}，则实数a的取值范围是2＜a≤3．故选：C．【点睛】本题考查了集合交运算问题，考查了不等式的解法，属于基础题．3．A【解析】【分析】根据函数的定义域的定义，以及复合函数的定义域的求解方法，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，即，又由函数，则满足

14、，解得，即函数的定义域为，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到抽