资源描述：
《高考数学一轮复习专题5.2平面向量的基本定理练习（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2平面向量的坐标运算【套路秘籍】---千里之行始于足下一、平面向量的坐标运算1．向量坐标的求法（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2－x1，y2－y1）.2．向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a＋b=（x2+x1，y2+y1），a－b=（x1－x2，y1－y2），λa=（λx1，λy1），
2、a
3、=，
4、a＋b
5、=.3．平面向量共线的坐标表示设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a∥b⇔x1y2－x2y1=0.4．向量的夹角已知两
6、个非零向量a和b，作=a，=b，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作a⊥b.【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一坐标运算【例1】（1）已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为．(2)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，a＝mb＋nc(m，n∈R)，则m＋n＝【答案】（1）(2,0)（2）-2【解析】（1） 设N(x，y)，则(x－5，y＋6)＝(－3,6)，∴x＝2，y＝0.（2）由已知得
7、a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，∴解得∴m＋n＝－2.【套路总结】平面向量坐标运算的技巧(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解．【举一反三】1.设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是( )A．2B．4C．6D．8【答案】 D【解析】 由题意可得，＝(1，－2)，＝(a
8、，－1)，＝(－b,0)，所以＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1，2)．又∵A，B，C三点共线，∴∥，即(a－1)×2－1×(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，又∵a>0，b>0，∴＋＝(2a＋b)＝4＋≥4＋4＝8，当且仅当＝时，取“＝”．故选D.2．已知点P(－1,2)，线段PQ的中点M的坐标为(1，－1)．若向量与向量a＝(λ，1)共线，则λ＝________.【答案】 －【解析】 点P(－1,2)，线段PQ的中点M的坐标为(1，－1)，∴向量＝2＝2(1＋1，－1－2)＝(4，－6)．又与向量a＝(λ，1)共线，∴4×1＋6λ＝0，即λ＝－
9、.3.已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c等于( )A.B.C.D.【答案】 D【解析】 由已知3c＝－a＋2b＝(－5,2)＋(－8，－6)＝(－13，－4)．所以c＝.考向二平面向量在几何中的运用【例2】已知△ABC的三个顶点的坐标为A(0，1)，B(1,0)，C(0，－2)，O为坐标原点，动点M满足
10、
11、＝1，则
12、＋＋
13、的最大值是( )A.＋1B.＋1C.－1D.－1【答案】 A【解析】 设点M的坐标是(x，y)，∵C(0，－2)，且
14、
15、＝1，∴＝1，则x2＋(y＋2)2＝1，即动点M的轨迹是以C为圆心、1为半
16、径的圆，∵A(0,1)，B(1,0)，∴＋＋＝(x＋1，y＋1)，则
17、＋＋
18、＝，几何意义表示：点M(x，y)与点N(－1，－1)之间的距离，即圆C上的点与点N(－1，－1)的距离，∵点N(－1，－1)在圆C外部，∴
19、＋＋
20、的最大值是
21、NC
22、＋1＝＋1＝＋1.故选A.【举一反三】1.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A．B．C．D．【答案】C考向三向量中的坐标【例3】给定两个长度为的平面向量，它们的夹角为.如图1所示，点在以为圆心的圆弧上变动.若其中，则的最大值是【答案】2【解析】解法1（考虑特值法）当与重合时
23、，，当与重合时，，当从的端点向圆弧内部运动时，，于是猜想当是的中点时，取到最大值.当是的中点时，由平面几何知识是菱形，∴∴猜想的最大值是.解法二（考虑坐标法）建立如图3，所示的平面直角坐标系，设，则.于是可化为：，∴（1）解法2函数法求最值由方程组（1）得：∴，又，∴当时，解法3不等式法求最值由方程组（1）得：，∴，由，及得：，∴，∴，当且仅当时取等号.∴思考方向三考虑向量的数量积的运算解法4两边点乘同一个向量∵∴设，则，又，∴∴，∴当时，解法5两边平方法∵∴∴，∴，当且仅当时取等号，∴思考方向四考虑平行四边形法则过作∥交于，作∥交于，则是平行四边形
24、，由向量加法的平行四边形法则得：，在中，设，则，且解法6利用正弦定理，，由等比性值得：，∴，∴当时，解法7利
