湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中三校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、郧阳中学、恩施高中、随州二中2017级高二下学期期中联考理科数学试卷一、单选题（每小题5分，共60分）1.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有　　A.12种B.18种C.24种D.36种【答案】D【解析】4项工作分成3组,可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种。故选：D.2.学校将位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2步进行分

2、析：①将5名同学分成3组；②将分好的3组全排列，对应3所大学，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1,1,3和1,2,2两种组合，再将3组全排列，对应到三个大学，共有：故选C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，属于部分平均分组再分配问题．3.将多项式分解因式得，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先将题中的条件转化为，从而能够准确的判断出5次项出现的情况，之后用二项式定理求解，从而求得结果.详解】，所以展开式中的三次项系数为，所以，故选A.【点睛】该题考查了二项式定理的应用，考查了推

3、理能力与计算能力，属于中档题目.4.已知，取值如下表：从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a的值．【详解】依题意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1++7.4+9.3)=5.25.又直线y=0.95x+a必过中心点(),即点(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a,解得a=1.45.故选：B.【点睛】本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．5.给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄

4、相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是A.①④B.②④C.①③D.②③【答案】D【解析】【分析】根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确，根据相关指数判断②是否正确，根据回归直线的知识判断③是否正确，根据联表独立性检验的知识判断④是否正确.【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误.相关指数越大，拟合效果越好，故②正确.回归直线方程斜率为故解

5、释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，即③正确.越大，有把握程度越大，故④错误.故正确的是②③，故选D.【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题.6.甲、乙两位运动员在场比赛得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（）A.；甲比乙成绩稳定B.：乙比甲成绩稳定C.；甲比乙成绩稳定D.；乙比甲成绩稳定【答案】D【解析】甲＝＝25，乙＝＝26，甲<乙，＝[(16－25)2＋(17－25)2＋(28－25)2＋(30－25)2＋(34－25)2]＝52，＝[(15－26)2＋(28－

6、26)2＋(26－26)2＋(28－26)2＋(33－26)2]＝35.6，>，所以乙稳定，故选D.点睛：利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．7.设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（）①；②；③；④．A.①②B.②③C.①④D.②④【答案】D【解析】【分析】随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，根据概率和正态曲

7、线的性质，即可得到答案【详解】因为P(

8、ξ

9、＜a)＝P(－a＜ξ＜a)，所以①不正确；因为P(

10、ξ

11、＜a)＝P(－a＜ξ＜a)＝P(ξ＜a)－P(ξ＜－a)＝P(ξ＜a)－P(ξ＞a)＝P(ξ＜a)－(1－P(ξ＜a))＝2P(ξ＜a)－1，所以②正确，③不正确；因为P(

12、ξ

13、＜a)＋P(

14、ξ

15、≥a)＝1，所以P(

16、ξ

17、＜a)＝1－P(

18、ξ

19、≥a)(a＞0)，所以④正确．故选【点睛】本题是一道关于正态分布的题目，解题的关键是正确理解正态分布曲线的特点，属于中档题。8.已知离散型随机变量的分布列如下：由此可以得到期望与方差分别为（）A.，B.，C.，D.，【答案

20、】C【解析】【分析】由离散型随机变量X