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时间:2019-10-02
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1、浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为,所以或,选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式,考查基本求解能力,属基础题.2.若的三个内角满足,则().A.一定直角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是锐角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形【答案】B【解析】【分析】先根据正弦定理得边的关系,再根据余弦定理求最
2、大角的余弦值,最后根据符号确定选项.【详解】因为,所以,因此最大角为C,设,则,所以C为钝角,即一定是钝角三角形,选B.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理,考查基本分析与求解能力,属基础题.3.已知向量,,,若,则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程,解得结果.【详解】因为,所以,选C.【点睛】本题考查向量共线,考查基本分析与求解能力,属基础题.4.若,且,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时,不成立;因
3、为,所以;当时,不成立;当时,不成立;所以选B.【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析判断能力,属基础题.5.平面向量与的夹角为60°,则()A.B.12C.4D.【答案】D【解析】【分析】根据向量数量积定义得,再根据向量的模求结果.【详解】因为,所以选D.【点睛】本题考查向量数量积以及向量的模,考查基本分析求解能力,属基础题.6.在中,角所对的边分别是,若,则为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:,则有,则有,即,即,则有,即,因为,所以,故有,解得,因为,所以,故选C.考点:1正弦定理;2.边角互
4、化7.已知,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先寻找与、的关系,再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2(),所以,选D.【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析求解能力,属基础题.8.若数列满足,记数列的前项积为,则下列说法错误的是()A.无最大值B.有最大值C.D.【答案】A【解析】【分析】先求数列周期,再根据周期确定选项.【详解】因为,所以因此数列为周期数列,,有最大值2,,因为,所以周期数列,,有最大值4,,综上选A.【点睛】本题考查数列周期,考查基本分析求解能力,属中档题.9.设
5、等差数列的前项和为,且,则使得的最小的为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据条件得首项与公差关系,再结合选项判断符号.【详解】因为,所以当时,,当时,所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式,考查基本分析判断能力,属中档题.10.数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…,称为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和.即:.记该数列的前项和为,则下列结论正确的是()A.B.C
6、.D.【答案】D【解析】【分析】根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系,即得结果.【详解】因为,所以,选D.【点睛】本题考查裂项相消法,考查基本分析判断能力,属中档题.二、填空题:本大题共7小题。11.已知等比数列满足:,且,则_____;_____【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据条件列方程组解得首项与公比,再求.【详解】因为,所以或,因为,所以【点睛】本题考查等比数列首项与公比,考查基本分析求解能力,属中档题.12.已知等差数列的前项和记为,若,则_____;_____【答案】(1).(2).【
7、解析】【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列,所以,因为,所以,【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质,考查基本分析求解能力,属中档题.13.在中,角所对的边分别是,已知.若,则的面积为____;若有两解,则的取值范围是______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得的面积,根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若,则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解,所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积,考查基本分析判断与求解能力,属中档题.14
8、.已知是不共线的两个单位向量,若,则_____;若对任意的,都不可能垂直,则在上的投影为______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据向量平行可列方程解得;先根据向量数量积探求的值,再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为,是不共线的两个单位向量,所以由题意得,对任意的恒成立,所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影,考查基本分
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