广东省佛山市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）

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1、广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.函数在点处的切线方程为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求出函数在点处导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.2.函数，则（　　）A.为函数的极大值点B.为函数的极小值点C.为函数的极大值点D.为函数的极小值点【答案】A【解析】，故当时函数单调递增，当时，函数单调递减，故为函

2、数的极大值点．3.的值是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为定积分，结合定积分的几何意义可知圆心为（1,1），半径为1的四分之一个圆的面积减去得到，即为，选A.4.函数的图象如图所示，则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图象分别讨论时，时，时的情况，从而得出【详解】时，，解不等式，得，时，，解不等式，得；，时，，解不等式，无解．综合得，故选A．【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，同时考查了分类讨论的思想，属于基础题．5.若在可导，且，则（　　）A.B.C.D.【答案】D【解

3、析】【分析】根据导数的定义进行求解即可．【详解】∵，∴，即，则．故选D．【点睛】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．6.已知，则（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求．【详解】，令，得，，∴．∴．故选A．【点睛】本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解．本题求出是关键步骤．7.已知在上存在三个单调区间，则的取值范围是（　　）A.或B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】问题转化为只需有个不相等的实数根即可．【详解】若在上存在三个单调区间，只

4、需有个不相等的实数根，即只需，解得：或，故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．8.如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分的面积为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】，选D.9.下列说法正确的是：（）①设函数可导，则；②过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；③已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是米秒；④一物体以速度（米/秒）做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为米；⑤已知可导函数，对于任意时，是函数在上单调递增的充要条件．A.①③B.

5、③④C.②③⑤D.③⑤【答案】B【解析】【分析】本题考查了导数的概念，导数的几何意义，以及导数的单调性，根据条件逐项判断即可．【详解】对于选项①，设函数则，故①错．对于选项②，过曲线外一定点做该曲线的切线可以有多条，故②错．对于选项③，已知做匀速运动的物体的运动方程为，则，所以，故③正确．对于选项④，一物体以速度做直线运动，则它在到时间段内的位移为，故④正确．对于选项⑤，已知可导函数，对于任意时，是函数在上单调递增的充分不必要条件，例如，故⑤错．故选B．【点睛】本题考查了导数的概念，导数的几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，

6、属于基础题.10.若函数在上可导，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据题中所给的条件，联想函数的求导法则，构造新函数，利用导数与单调性的关系确定出函数的单调区间，从而比较出函数值的大小，最后确定出正确结果.详解：根据可得，可知当时，，即，所以可知函数在上是增函数，即，从而得，故选A.点睛：该题考查的是有关比较函数值的大小的问题，在解题的过程中，构造新函数就起了关键性的作用，之后利用导数研究其单调性，从而求得正确结果.11.已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：

7、在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，我们可以推断：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”故答案为：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”12.

8、把非零自然数按－定的规则排成了下面所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)，设是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，如，若，，则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，进而找到是