高考数学二轮复习 导数专题(教师用） 新人教版

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1、导数与其他知识的交汇点及其应用一、利用导数求切线方程1、已知函数，则函数的图像在处的切线方程是27x+27y+4=0．2、已知直线与曲线相切，则的值为（D）A．1B．2C．-1D．03、已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论的单调性.解：（Ⅰ）当时，，.所以，.………（求导、定义域各一分）2分因此.即曲线在点处的切线斜率为1.…………3分又，……………………………………………………4分所以曲线在点处的切线方程为.………5分（Ⅱ）因为，所以，.…………7分令，，①当时，，，当时，，此时，函数单调递减；………8分当时，，此时，函数单调递增.……

2、9分②当时，由即解得，.此时，34用心爱心专心所以当时，，此时，函数单调递减；…10分时，，此时，函数单调递增；……11分时，，此时，函数单调递减.…12分综上所述：当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；在上单调递减.……………………………………4、已知函数,,和直线：.又.(1)求的值；(2)是否存在的值，使直线既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由.(3)如果对于所有的,都有成立，求k的取值范围.解：（1）,因为所以=－2.…………2分(2)因为直线恒过点（0，9）.先求直线是的切线.设切点

3、为,…………3分∵.∴切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为=9,当时，切线方程为=.由得，即有当时，的切线，当时，的切线方程为…………6分是公切线，又由得或，当时的切线为，当时的切线为，，不是公切线，综上所述时是两曲线的公切线……7分(3).（1）得，当，不等式恒成立，.当时，不等式为，……8分而34用心爱心专心当时，不等式为，当时,恒成立，则…………10分（2）由得当时，恒成立，，当时有设=，当时为增函数，也为增函数要使在上恒成立，则…………12分由上述过程只要考虑，则当时=在时，在时在时有极大值即在上的最大值，…………13分又，即而当,时，一定成

4、立，综上所述.…………14分二、研究函数的单调性、极值、最值等问题1、设函数．（I）求的单调区间；（II）当0

5、函数，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当常数时，设，求在上的最大值和最小值.解：(Ⅰ)∵在上为增函数，∴对恒成立.……………………2分令，则对恒成立，∴，解得，∴实数的取值范围是.……………………6分(Ⅱ)当时，，∴，…………………8分记，则对恒成立，34用心爱心专心∴在上是减函数，∴，即，∴当时，在上是减函数，得在上为减函数.∴当时，取得最大值；当时，取得最小值.3、一次函数的图象过原点，函数定义在（e为自然对数的底）上.（Ⅰ）若有极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）记函数，，在（Ⅰ）的条件下，证明在函数图象上任取点,总能在图象上找到相应的点,使、连线平行于轴.解:（Ⅰ）∵

6、的图象过原点，∴,∴.求导可得，令，可得.∵，∴，∴.…………………3分当变化时，的变化情况如下：+0—单调递增极大值单调递减34用心爱心专心，所以，，,∴，,∴，，使得成立．∴在函数图象上任取点,总能在图象上找到相应的点,使、连线平行于轴.……………………14分三、与数列知识的交汇1、已知函数（常数）的图像过点、两点.（1）求的解析式；（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立,求实数的取值范围；（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，34用心爱心专心是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由.【解析】（1

7、）……………3分（2）原问题等价于在恒成立……………6分利用函数在区间上为增函数可得……………8分（3）由……………9分由将代人，由此原问题转化为已知且，求……………11分又，两式相减可得：又，因为，所以从而是以为首项，为公差的等差数列，即……………14分2、设定义在R上的函数满足：①对任意的实数，有②当.数列满足.（Ⅰ）求证：，并判断函数的单调性；（Ⅱ）令是最接近的正整数，即，设，求；34用心爱心专心解：（1）令,.∴.∵.∴.∴……………3分∴∴设而∴∴在上是增函数.………………6分（2）∴，.令即.∵都是正整数，∴.∴满足的正整数，有（个）……12分3、如图

8、5，过曲线