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时间:2019-09-30
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1、高二数学两条直线的位置关系及其判定人教版【本讲教育信息】一.教学内容:两条直线的位置关系及其判定二.重点难点:1.两条直线的位置关系(1)相交直线有且仅有一个公共点(2)平行直线在同一平面内,无公共点(3)异面直线不同在任何一个平面内,无公共点2.平行公理3.平行的判定(法一)平行公理(法二)中位线(法三)平行四边形4.异面的判定反证法【典型例题】(一)平行直线[例1]如图,正方体,E、F、G、H、M、N为各棱中点,求证:EFGHMN为正六边形。证:显然EF=FG=GH=HM=MN=NEE、F为中点,EF//B
2、D∴EF//NG确定平面同理,FG//EH确定平面与有三个不在同一条直线上三点E、F、G∴重合∴E、F、G、H、N五点共面同理E、F、G、H、M、N六点共面且EF//MH、FG//NM、EN//GH∴EFGHMN是正六边形[例2]如图,E、F、G、H、M、N为四面体ABCD各棱中点,求证:EF、GH、MN三条线段交于一点且两两平分。证明:∴EF、GH互相平分设同理EMFN∴EF、MN互相平分∴EF、GH、MN三条线交于一点且互相平分(二)异面直线证明[例1]为异面直线,A、,C、。求证:(1)AC、BD成异面直
3、线;(2)AD、BC为异面直线。证:(1)假设AC、BD非异面直线则存在平面过AC、BD即:AC、BD∴A、B、C、D∵A、B,C、D∴、与已知矛盾∴假设不成立∴AC、BD为异面直线(2)同理可证。[例2]不共面直线交于一点O,,求证:MN、PQ为异面直线。证:假设MN、PQ为共面直线∴存在平面,过MN、PQ∴MN、PQ∴∴又∵,,;∴即共面∴与已知矛盾∴假设不成立∴原命题真(三)异面直线判断[例1]如图正方体中,(1)与对角线成异面的直线的棱有多少条?(2)与AB成异面直线的棱有多少条?(3)与BD成异面直线
4、的棱有多少条?(4)正方体12条棱中异面直线共有多少对?解:(1)6条:(2)4条:(3)6条:(4)24对:与AB异面的共4对,12条棱。∴48对每一对数两遍∴[例2]如图,空间四边形ABCD中,G、EBC,HFAD。图中9条线中有异面直线多少对?解:16对:AB与CD、AB与EF、AB与EH、AB与GH;AB与GF、BC与AD、CD与EF、CD与EH;CD与FG、CD与GH、BD与EF、BD与EH;BD与GF、BD与GH、EH与FG、EF与GH。【模拟试题】(答题时间:60分钟)一.选择:1.异面,异面,则
5、的关系为()A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2.三个角为直角的四边形为()A.一定为矩形B.一定为空间四边形C.以上均有可能D.以上均不正确3.AB、CD分别是两条异面上线段,M、N分别是它的中点,则有()A.B.C.D.与无法比较4.分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A.平行或相交B.相交或异面C.平行或异面D.均有可能5.为异面直线,,则有()A.同时与相交B.至少与中一条相交C.至多与中一条相交D.与中一条平行,一条相交【试题答案】1.D2.C3.B4.B5.B
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