高二数学两条直线的位置关系知识精讲 人教版

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1、高二数学两条直线的位置关系知识精讲人教版一.本周教学内容：两条直线的位置关系［教学目标］掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线的夹角和到角公式，点到直线的距离公式；理解两条直线的交点与对应的方程组的解的关系，会用对应的方程的解的情形判断两条直线相交、平行、重合的位置关系。［能力训练］培养学生的数形转换能力和简化运算的能力，提高分析问题和解决问题的能力。二.重点、难点：1.重点：两条直线相交（斜交和垂直相交）、平行、重合的条件，两条直线的夹角、到角、点到直线的距离。2.难点：记忆和含有参数的二元一次方程表示的两条直线的位置关系和讨论。【典型例题】一

2、.两条直线位置关系的判定（一）两条直线平行（二）两条直线垂直（三）用一般式表示两直线：若A1、A2、B1、B2、C1、C2中有为0的，此时结合图形讨论位置关系。例1.分析：要对m是否等于0，分类讨论。例2.判断下列各组直线的位置关系：解析：例3.求直线l的方程。解析：截得线段的特征是线段的两端点分别在两直线上，且关于P（-1，2）成中心对称。解法一：解法二：二.夹角公式、到角公式、点到直线的距离公式1.两个概念：（1）l1到l2的角：（2）l1与l2的夹角：在l1到l2和l2到l1的角中，那个不大于90°的角叫做l1与l2的夹角。注：①当l1与l

3、2斜交时，夹角为锐角；②当l1⊥l2时，夹角为90°；③当l1∥l2时，夹角是0°。夹角的范围：［0°，90°］2.两个公式：3.点到直线的距离公式：设已知点P（x0，y0），直线l的方程为：Ax＋By＋C＝0，例1.在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边BC在直线2x＋3y－6＝0上，顶点A（5，4），求AB和AC所在的直线方程。解析：例2.解：例3.通过A（3，-8），求底边所在的直线方程。解析：根据等腰三角形的两个底角相等，由此等量关系，根据到角公式即可求出底边的斜率。解：设底边的斜率为k例4.与反射光线所在的直线方程。分析：根据入射角

4、等于反射角知识，可知：点A的对称点A'应在反射光线上，连结A'B交已知直线于D，则AD为入射线，则任务为求A'B和AD的方程。解：例5.证明：三点A（1，3），B（5，7），C（10，12）共线。分析：可采取其中一点到过另两点的直线的距离为0来证明。证明：说明：证三点共线：【模拟试题】1.已知：，求实数m值使得：（1）；（2）；（3）2.直线l经过的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程。3.求直线对称的直线方程。4.已知直线。当m为_______时，；当m为_______时，；当m为_______时，。[参考答案]http://w

5、ww.DearEDU.com1.当时，2.3.由4.