高二数学第一讲 空间的平面及空间两条直线的位置关系知识精讲 人教版

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1、高二数学第一讲空间的平面及空间两条直线的位置关系知识精讲人教版一.本周教学内容：第一讲空间的平面及空间两条直线的位置关系二.重点、难点：1.确定平面的三个公理。2.点在线上，3.共面问题（1）确定平面，依次证明，点、线在面上（2）一部分点线在平面内，一部分点线在平面上，再证、重合，则所有点线共面。4.平行直线（1）（2）定义（3）平行四边形判定5.异面直线：反证法[例1]在平面外，三边所在直线分别交平面于D、E、F，求证：D、E、F三点共线。证明：如图所示，A、B、C确定平面设∴同理∴D、E、F三点共线

2、[例2]不共面的三个直线、、两两相交，求证：三线交于一点。证明：、相交确定平面、相交确定平面∴设∴∴∴∴∴三线交于一点[例3]如图正方体中，E、F为、中点，求证：D1、E、F、B四点共面。证明：连接D1E交AD于M∵E为中点∴MA=AD同理连接D1F交DC于NCN=CD∵正方体∴MA=AB=BC=CN∴∴∴M、B、N三点共线上∴、确定平面∴D1、E、M、B、N、F六点共面[例4]空间不共点的四条直线两两相交，求证：四线共面。证明：（1）有三线共点，如图上∴A与确定平面∴A、B、C、D∴AB、AC、AD

3、、（2）无三点共线直线DEF∴A与直线D、E、F确定平面∴AD、AE∴B、C∴∴四线共面[例5]如图，正方体、E、F、G、H、M、N为各棱中点，求证：EFGHMN为正六边形。证明：显然EF=FG=GH=HM=MN=NEE、F为中点EF∥BD∴EF∥NG确定平面同理FG∥EH确定平面与有三个不在同一条直线上三点∴、重合∴E、F、G、H、N五点共面同理E、F、G、H、M、N六点共面∴正六边形EFGHMN[例6]，为异面直线，A、B，C、D。求证：（1）AC、BD成异面直线（2）AD、BC为异面直线证明：（1

4、）假设AC、BD非异面直线，则存在平面过AC、BD即：AC、BD∴A、B、C、D∴、与已知矛盾∴假设不成立∴AC、BD为异面直线（2）同理可证[例7]确定平面（1）空间四点可确定几个平面；（2）三条直线两两相交可确定几个平面；（3）空间四条平行直线可确定几个平面；（4）一条直线与线外不共线三点可确定几个平面。解：（1）{0，1，4}（2）{1，3}（3）{1，4，6}（4）{1，3，4}[例8]如图，空间四边形ABCD中，G、EBC，HFAD，图中9条线中有异面直线多少对。解：共16对AB与CDAB与E

5、FAB与EHAB与GHBC与ADCD与EFCD与EHCD与FGBD与EFBD与EHBD与GHBD与GHAB与GFCD与GHEH与GFEF与GH【模拟试题】1.、异面，、异面，则、的关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上均有可能2.三个角为直角的四边形为（）A.一定为矩形B.一定为空间四边形C.以上均有可能D.以上均不正确3.AB、CD分别是两条异面上线段，M、N分别是它的中点，则有（）A.B.C.D.与无法比较4.分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（）A.平行或相交B.相交或异面C.平行

6、或异面D.均有可能5.、为异面直线，，，，则有（）A.、同时与相交B.至少与、中一条相交C.至多与、中一条相交D.与、中一条平行，一条相交6.如图正方体中：（1）与对角线AC1成异面的直线的棱有多少条？（2）与AB成异面直线的棱有多少条？（3）与BD成异面直线的棱有多少条？（4）正方体12条棱中异面直线共有多少对？7.如图，E、F、G、H、M、N为四面体ABCD各棱中点，求证：EF、GH、MN三条线既交于一点且两两平分。8.不共面直线、、交于一点O，M、P，，，求证：MN、PQ为异面直线。[参考答案]h

7、ttp://www.DearEDU.com1.D2.C3.B4.B5.B6.（1）6条，，，，，CD，CB（2）4条，，，，（3）6条，，，，，，（4）24对，与AB异面的共4对，12条棱∴48对，每一对数两遍7.证明：EHFG互相平分同理∴EF、MN互相平分EF、GH、MN三条线交于一点且互相平分8.证明：假设MN、PQ为共面直线∴存在平面过MN、PQ∴MN、PQ∴即、、共面∴与已知矛盾∴假定不成立∴原命题真