乘法公式(2)---两数和的平方

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1、标题乘法公式（2）---两数和的平方一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1—6a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abba2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:2公式:方法一　：（直接求）总面积＝(a+b)；方法二：（间接求）总面积＝2a2ababb2(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;a2−2ab+b2

2、.(2)若(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=是否可行？？利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2公式的结构特征：（1）公式左边是两数和(差)的平方；（2）公式右边是二次三项式，它是左边两数的平方和加上（减去）左边两数积的两倍。语言表述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍。即：首平方，尾平方，二倍在中央。(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2例1：利

3、用完全平方公式进行计算(1)、(2m-3);2(a+b)2a+2ab+b22=2[2m+（-3)]=(2m)2+2(2m)·（-3）+（-3）2完全平方公式的应用解：原式=(2m)2+2×2m×（-3）+(-3)2=4m2-12m+9另解：原式=（2m)2-2×2m×3+32=4m2-12m+9(6)(2a-3b)(3b-2a)(7)(x+y+z)2(8)(x+y)2-(x-y)2系数的变化符号的变化次数的变化(2)(2a+3b)2(3)(-m+3n)2(4)(-2m-1/2)2(5)(a-b2)2思维诊断：（1）明确完全平方公式中的a,b分别相当于题目中

4、的哪些项。（2）公式中的a,b可以是一个数，一个字母，也可以是多项式。（3）运用完全平方公式时，切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉，同时要注意2ab前的正、负号。=1002+2×100×３+３2(2)1992=(200-1)2解:(1)10３2=(100+３)2=10000+600+9=10609=2002-2×200×1+12例2.运用完全平方公式计算:(1)10３2;(2)1992=40000-400+1=39601例3：认真选一选1、在下列各式中，计算正确的是（）A、（2m-n）2=4m2-n2B、(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2C、(-a

5、-1)2=-a2-2a-1D、(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b22、无论x取何值，（x+a)2=x2-x+a2,则常数a等于（）A、2B、-2C、1/2D、-1/2DD已知：a+b=5,ab=2,求：a2+b2活动与探究解题思路：本题是完全平方公式的灵活运用，关键在于公式的正确变形解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×2=21本节课你学到了什么?完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形。在解题过程中要正确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘2。完全平方公式：(a+b)2=a2+2

6、ab+b2;(a−b)2=a2−2ab+b2.作业布置：作业本（1）及一课一练