高中数学《集合的运算》文字素材（2） 新人教A版必修1

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1、高中数学新人教A版必修1第一章《集合的运算》教学设计素材Venn图进行时一、集合语言转换时例1设是全集，集合是它的子集，则图中阴影部分可表示为()(A)(B)(C)(D)解由已知图知“或”可用表示，“且”的补集可用表示，两者同时成立用表示，故选(A).评注：符号语言与图形语言相互转换时，关键是准确地读图.二、有限集合运算时例2已知集合，，，则()(A)(B)(C)(D)解画出符合条件的图，则，故.评注：用Venn图表示集合可使有限集合的运算简洁明了.三、逆向集合运算时例3集合，，，且，，，求集合和.7用心爱心专心解集合转化为.∵，将4，5填入中；∵，将1，2，

2、3填入中但不是中；∵，将6，7，8填入中但不是中，∴剩下的9，10必在中但不是中.由图观察得.评注：用Venn图表示集合可使逆向运算化难为易.四、抽象集合问题时例4设为全集，是的三个非空子集且，则下面论断正确的是()(A)(B)(C)(D)解画出符合条件的特殊图形:，且，则，，即可排除(A)(B)(D)，故选(C).评注：用Venn图表示集合可使抽象集合问题直观求解.有时也可取符合题意的特殊图形，通过排除选择支间接地获解.五、集合元素计数时例5在高一年级数理化三科竞赛中，某班学生每人至少参加了数理化竞赛中的一种，已知获奖结果是：有13人获数学奖，10人获物理奖

3、，11人获化学奖，28人未获奖，假定这三科竞赛是不同时间里举行的，问这个班至多有多少人，至少有多少人？解7用心爱心专心由图1可知获奖者完全不重复时，即每人至多获得一种奖项时，全班人数最多；由图2可知获奖者出现重复时，最大的重复可能是获数学奖的13人中既含获物理奖的10人，又含获化学奖的11人，此时全班人数最少.故这个班至多有62人，至少有41人.评注：用Venn图表示集合可使集合元素计数更清楚、更准确.集合新题“秀”有关集合的创新题是近几年出现较频繁的新题型，此类题的背景新颖、构思巧妙，且又能有效地甄别学生的思维品质和学习潜力，因此值得关注．下面分两类“秀”出

4、．　　一、定义“新概念”型高考学习网　例１　设是R上的一个运算，A是R的非空子集，若对任意，有，则称A对运算封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是（）(A)自然数集(B)整数集(C)有理数集(D)无理数集分析:A中1－2＝－1不是自然数，即自然数集不满足条件；B中12＝0.5不是整数，即整数集不满足条件；C中有理数集满足条件；D中不是无理数，即无理数集不满足条件，故选择答案C.点评：本题考查了阅读和理解能力，同时考查了做选择题的一般技巧排除法.是对学生接受新事物能力的考查，抓住运算后仍在A中是该题的突破口，亦是解决该题的方法．

5、本题考查学生分析、解决问题的能力，易错点是抓不住本质而无法判断．例2　　设全集U=｛1，2，3，4｝，集合A，B都是U的不同子集，若A∩B={1，3}，则称A、B为“理想配集”，记作（A，B），这样的“理想配集”（A，B）共有（）个．A.4B.8C.9D.16分析：解题时，紧抓住“理想配集”的定义，将“理想配集”用语言“翻译”过来，根据集合的运算分类讨论．解：由题意，当A＝｛1，3｝时，则B有｛1，3，2｝，｛1，3，4｝，｛1，2，3，4｝三种情况；当A＝｛1，3，2｝时，B有{1，3}，｛1，3，4｝两种情况；当A＝｛1，3，4｝时，B有｛1，3｝，｛1，

6、3，2｝两种情况；当A＝｛1，2，3，4｝时，B有｛1，3｝一种情况．故共有3+2+2+1=9，故选B．二、新运算型高考学习网例3设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P＝{x

7、x∈M，且xP}，则M-(M-P)等于（）．A.PB.M∩PC.MUPD.M分析：本题是集合新定义题，7用心爱心专心M-P是同学们在中学不曾学过的一种集合运算，应紧扣集合元素的属性解题．解：当M∩P≠Φ时，由Venn图，知M-P为图中的阴影部分，则M-(M-P)显然为M∩P；当M∩P=Φ时，M-P=M，则M-(M-P)=M-M={x

8、x∈M，且xM}=Φ．综上，应选B．点评：本

9、题主要考查同学们的阅读理解能力和灵活运用数学知识的能力，此类题体现新课程指导思想，因此同学们应引起重视．解决这类题应仔细阅读新定义的属性，灵活运用所学知识及相应的技巧．例4　　定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（）（A）0（B）6（C）12（D）18分析：根据定义的新运算，用列举法表示出集合A⊙B解：当x=0，y=2时，z=0;当x=0，y=3时，z=0;当x=1，y=2时，z=1×2×(1+2)=6;当x=1，y=3时，z=1×3×(1+3)=12.从而A⊙B=

10、{0，6，12}，所有元素之和为18，