高中数学《集合-集合间的关系》文字素材 新人教A版必修1.doc

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1、抓住元素是关键集合是元素的总体，所以认识集合的关键是先认清元素，特别是用描述法表示的集合，这一点尤为重要.因此大家在学习过程中要注意养成先看元素再定集合的习惯.本文就探讨一下元素在解答集合问题中的重要性.一、集合的辨别例1已知，，则.解析：集合中的元素为，由易知，∴；集合的元素是，由得，∴.∴.评注：虽然集合、元素的一般符号不同，但它们的本质是相同的，即都是数集，所以它们之间可进行运算，集合元素的一般符号用或都可以.例2①已知集合A={圆}，集合B={直线}，则的元素个数是.②已知集合，集合，则的元素个数是.解析：①中的两个集合都

2、是图形的集合，它们的元素一个是圆，一个是直线，二者没有公共元素，所以交集应为空集，答案为0；②中的两个集合都是点集，它们的元素都是点，故是直线和圆的交点组成的集合，根据直线和圆相离、相切和相交的位置关系，答案应为0或1或2.评注：①、②中的集合十分类似，但分析元素后，二者却大相径庭.例3设集合，则、之间的关系为（　　）A．B．C．D．解析：集合是数集，集合元素的一般符号是集合，所以它是集合的集合，是集合所有子集组成的集合，其中包括集合，所以、之间的关系为.选A．评注：1、对于有些集合（如集合）要认清它，只看元素是不够的，还要看竖线

3、后面元素的共同特征，方可确定；2、元素和集合的关系是相对的，集合也可作为元素.二、集合关系的证明例2已知全集为，求证()().分析：根据集合相等的定义，要证明()()，只需证明()()且()()，再根据子集定义通过元素证明.证明：设()()，则或，则，即2用心爱心专心，所以，因此()()；又设，则，则，则或，所以()()，因此()().评注：1、证明集合之间的关系往往通过论证元素和集合的关系实现；2、还有一个和本题结论类似的结论()()，这两个结论合称“德摩根法则”，通过这个法则，我们可以把求两个集合补集的交集或并集问题转化成求它

4、们并集或交集的补集问题，这样处理可简化运算，同学们可在相应问题中尝试使用.2用心爱心专心