高中数学《集合的运算》素材5 新人教B版必修1.doc

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1、集合学习的八项注意集合是中学数学中的最基本的概念之一，然而由于其知识新、符号多、信息量大，初学者往往顾此失彼．本文总结了集合学习中的八项注意，希望能够帮助同学们进一步理解集合的概念，从本质上把握集合的内涵，少走弯路、提高学习效率．1．注意集合的“三性”集合的“三性”指的是：确定性、互异性、无序性，它们是集合的最基本特征．要注意弄清它们的含义，才能在解题时正确运用．例1以方程和方程的解为元素构成集合，则中元素的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4解析：对于涉及集合元素的问题，首先应想到其确定性、互异性、无序性．

2、由集合元素的互异性可知，两个相同的对象中能算作集合中的一个元素．方程的解为；方程的解为，所以，故选（Ｃ）．例2　已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求实数c的值．分析：集合A=B，说明A，B中元素相同但顺序可以不同，因此要分两种情况讨论．解：（1）若∴a=0或c=1当a=0时，集合B中三元素都是0，舍去；当c=1时，集合B中三元素也都相同，舍去．（2）若∵a≠0，∴2c2-c-1=0，∴(c-1)(2c-1)=0又∵c≠1，∴c=．经检验，符合题意．综上，c=．2．注意0，

3、{0}，Φ，{Φ}的关系数0是元素，{0}是含一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合，{Φ}是以Φ作为元素的集合．要注意它们的区别与联系．例3下列关系错误的是…………………………（）AΦB0∈{0}C0∈ΦD0{Φ}解：A、B、D均正确，C是错误的．3．注意空集的特殊性空集是不含有任何元素的集合，它是一种非常特殊的集合．我们要注意“空集是任何集合的子集”这一重要结论的运用．例4设集合A={x

4、-2≤x≤5}，B={x

5、m+1≤x≤2m-1}，若B用心爱心专心A，求实数m的取值范围．误解：依题意，BA，∴∴即．

6、剖析：以上解法忽视了B=Φ的情形，此时m+1>2m-1，∴m<2，也符合BA．因此所求实数m的范围应为m<2或2≤m≤3，即m≤3．例5已知A={x

7、x2-3x+2=0}，B={x

8、ax-2=0}，并且A∪B=A，求实数a组成的集合C．分析：因为A∪B=A，可据此求a的值，但要注意B=Φ的情形．解：（1）当a=0时，B=Φ符合题意；（2）当a≠0时，B={}，而A={1，2}，∵A∪B=A∴=1或=2，∴a=2或a=1．综上，C={0，1，2}．4．注意符号“∈”与“”的区别符号“∈”用在元素和集合间表示从属关

9、系；符号“”用在两集合间表示包含关系．特别需要指出的是，“a，b∈A”与“{a，b}”之间既有区别又有联系．例6设M={x∈R

10、x≤}，a=3，则下列关系正确的是………（）Aa∈MBaMC{a}∈MD{a}M解：a是元素，{a}与M是集合，由于3，故选（D）．例7（1）若a，b∈{3，4，5}，则函数f(x)=ax2+bx有多少条不同的对称轴？（2）若{a，b}{3，4，5}，则函数f(x)=ax2+bx有多少条不同的对称轴？分析：二次函数图象的对称轴为x=-，故只要研究有多少个不同的的值即可，但要注意两小题的

11、区别．第（1）小题中a，b∈{3，4，5}，当a，b不同时有6个不同的的值，当a，b相同时=1，因此共有7条不同的对称轴；第（2）小题中{a，b}{3，4，5}，说明a，b只能不相等，因此只有6条不同的对称轴．5．注意数集与点集的区别容易出现两方面的错误．一是书写上的错误，如把点集{（2，3）}误写为{2，3}或{x=2，y=3}等；二是理解上的错误，如把数集{y

12、y=x2+1，x∈R}误为{（x，y）

13、y=x2+1，x∈R}或{x

14、y=x2+1，x∈R}等．例8（1）已知A={(x，y)

15、y=x2-1，x∈R

16、}，B={(x，y)

17、y=7-x2，x∈R}，则A∩B=______；（2）已知A={y

18、y=x2-1，x∈R}，B={y

19、y=7-x2，x∈R}，则A∩B=________．分析：解方程组得，或，曲线y=x2-1和y=7-x2的两交点为（-2，3）和（2，3），第（1）题中A、B为点集，A∩B={（-2，3），（2，3）}．而第（2）题如果理解为A∩B={3}那就错了，因为A、B都表示数集，它们分别表示函数y=x2-1，x∈R和y=7-x2，x∈R的值域，从整体上把握，应该有A={y

20、y≥-1}，B={y

21、y

22、≤用心爱心专心7}，因此A∩B={y

23、-1≤y≤7}．6．注意求补集的前提——全集在求补集时，不能忽略全集，因为同一集合在不同全集中补集是不相同的．例9全集U是函数的定义域，A={x

24、x≥10}，求CUA．误解：CUA={x

25、x<10}剖析：误解将全集默认为实数集R，显然不对．其实U={x

26、x≥7}，故CUA={x

27、7≤x<10}．７．注意选取集合的表示法当集合为有限集时，一般用列举法