高中数学 常用逻辑用语、椭圆和双曲线的定义同步练习 文 人教实验B版选修1-1

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1、高二数学人教实验B版<文>常用逻辑用语、椭圆和双曲线的定义同步练习（答题时间：50分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（）A.10B.20C.2　　D.2、椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P到它的右焦点的距离是（）A.15　　　B.12　　　C.10　　D.83、椭圆的焦点为、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（）A.9　　　B.12　　C.10　　　D.84、方程的曲线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.不能确定5、若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（）A.B.C.D.6、若

2、椭圆内有一点P（1，），F为右焦点，椭圆上有一点M，使的值最小，则点M为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的方程为_________。8、与椭圆具有相同的离心率且过点（2，－）的椭圆的标准方程是____________。9、已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条准线方程是且过点，则该椭圆方程是____________。10.已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，则线段AB的中点坐标为_______________________。

3、三、解答题（本大题共4题，共50分）11、（12分）已知P为直线l：2x－y＋3＝0上的一点．求过点P且与椭圆12、（13分）在双曲线的同一支上的不同三点与焦点F（0，5）的距离成等差数列，（1）求y1＋y2；（2）证明线段AC的垂直平分线经过定点，并求出定点的坐标．13、（12分）以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？并求出此时的椭圆方程．14、（13分）证明：若双曲线的弦和实轴所在直线垂直，则直线与直线的交点的轨迹是以已知双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆。【试题答案】1、D2、B3、A4、B提示：数形结合法，动点P（）到定点

4、（）和直线的距离之比为5、D提示：由题意6、A提示：因为，设点M到右准线的距离为则，即从而过点P作准线的垂线，它与椭圆的交点就是7、提示：由于椭圆焦点为F（0，4），离心率为e＝，所以双曲线的焦点为F（0，4），离心率为2，从而c＝4，a＝2，b＝2.故所求双曲线方程为：8、或9、提示：设椭圆方程为，则所以椭圆方程为10、提示：由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c＝，a＝3，从而b＝1，所以其标准方程是：.联立方程组，消去y得，.设A（），B（），AB线段的中点为M（），＝所以＝＋2＝即线段AB的中点坐标为（－，）。11、解：依题意，可设双曲线的方程为这里a2＋b2＝

5、16，即双曲线的方程为因P是直线l与双曲线的一个交点．（16－5a2）x2－12a2x＋a4－25a2＝0当16－5a2≠0时，Δ＝144a4＋4（16－5a2）（25a2－a4）＝20a2（a4－21a2＋80）令a4－21a2＋80≥0得a2≤5或a2≥16．当a2≥16时，b2＝16－a2≤0，不合，舍去．故a2≤5，即a2max＝5，此时双曲线的实轴最长．故所求双曲线方程为．12、（1）解：根据双曲线定义二，由A、B、C与焦点F（0，5）的距离∴A、B、C与上准线的距离依次为（2）证明：设AC的中点为M（x0，y0），AC的中垂线为l，其斜率为k，则l的方程是y

6、＝k（x－x0）＋6。①由A（x1，y1），C（x2，y2）在双曲线13y2－12x2＝12×13上，及中点、斜率的关系，得②－③，分解后，把④、⑤、⑥代入，得代入①，整理得要使上式对一切实数k恒成立，则13、解：椭圆的焦点为，．点关于直线的对称点的坐标为（－9，6），直线的方程为．解方程组得交点的坐标为（－5，4）．此时的值最小．　　所求椭圆的长轴为，　　∴，又，　　∴　　因此，所求椭圆的方程为14、证明：不防设已知双曲线的方程为则它的两个顶点为，如图，　　因为，因此设，　　则直线的方程为　　　①　　直线的方程为　　　②　　①×②，得③　　又点在双曲线上，所以，即．　

7、　将④代入③，消去、，整理得　　即是所求椭圆的方程，结论成立．