高中数学 专题八思想方法转化与化归思想学生用

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1、2011届高三二轮专题复习之八数学思想方法（转化与化归思想）一、知点透析解某些数学问题时，如果直接求解较为困难，可通过观察、分析、类比、联想等思维过程，运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法称之为“转化与化归思想”.转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程；化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题．应用转化化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽可

2、能是等价转化。常见的转化策略有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面的转化、常量与变量的转化、数学语言的转化等.二、初露锋芒1、设集合,则满足的集合B的个数是（）A.1B.3C.4D.82、函数f(x)=x3–3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围是.3、已知则的最小值是.4、已知正三棱锥S—ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为300，过底面顶点A作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N，则△AMN周长的最小值为。三、例题精讲问题1函数与方程

3、的转化例1已知二次函数f（x）=ax2+2x－2a－1，其中x=2sinθ（0<θ≤）．若二次方程f（x）=0恰有两个不相等的实根x1和x2，求实数a的取值范围．问题2空间与平面的转化例2如图2所示，图（a）为大小可变化的三棱锥P－ABC．（1）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，假定展开图刚好是一个直角梯形P1P2P3A，如图（b）所示．求证：侧棱PB⊥AC；图2（2）由（1）的条件和结论，若三棱锥中PA=AC，PB=2，求侧面PAC与底面ABC所成角的余弦值；（3）将此三棱锥沿三条侧棱剪开，假定其展

4、开图刚好是一个三角形P1P2P3，如图（c）所示．已知P1P3=P2P3，P1P2=2a，若三棱锥相对棱PB与AC间的距离为d，求此三棱锥的体积．问题3变量与常量的转化例3对于满足的一切实数，不等式恒成立，试求的取值范围．问题4数与形的转化例5求函数的最小值.问题5正与反的转化例5给定实数，且，设函数（其中R且），证明：经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于轴．问题6抽象与具体的转化例6设定于在实数集上，当时，，且对于任意实数都有，同时，解不等式.四、专题小结1．掌握转化和化归的思想方法，在

5、运用时应注意用“变换”的方法解决数学问题，依据问题本身提供的信息，去寻求有利于解决问题的变换途径和方法，进行合理的选择．2．转化时要注意转化的方向性，使转化的目的明确，以致解题思路自然流畅，此外还要注意转化前后的等价性．3．在训练中应重视数学化归思想，强化在解决数学问题中的应变能力，提高解决数学问题的思维能力和技能．五、临阵磨枪1、已知两条直线l1:y=x,l2:ax–y=0，其中a∈R，当这两条直线所夹的锐角在(0,)内变动时，a的取值范围是()A．（0，1）B．（，）C．（，1）∪（1，）D

6、．（1，）2、已知等差数列｛｝的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（）A．100B.101C.200D.2013、若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（）A.2∈M，0∈M；B.2M，0M；C.2∈M，0M；D.2M，0∈M．4、在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（）A．B．C．D．5、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则()A．B．C．D．6、若，则点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线7、若关于

7、x的方程cos2x+4asinx+a-2=0在区间上有两个不同的解，则实数a的取值范围是.8、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是____.9、对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是_____________.10、直线y=a与函数y=x3–3x的图象有相异三个交点，求a的取值范围11、已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t

8、∈R是参数）(1)当t=–1时，解不等式f(x)≤g(x);(2)如果x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围12、设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.