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《高三数学思想方法策略专题——转化与化归思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三数学思想、方法、策略专题第三讲转化与化归思想—・知识探究：等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内町解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。1.转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能带來思维的闪光点，找到解决问题的突破口。2•常见的转化方法（1）H接转化
2、法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；（2）换元法：运用“换元”把非标准形式的方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题；（3）参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化；（4）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题；（5）坐标法：以坐标系为工具，川代数方法解决解析儿何问题，是转化方法的一种重要途径；（6）类比法：运川类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径；（7）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题；（
3、8）一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且有较难解决，可将问题通过一般化的途径进行转化；（9）等价问题法：把原问题转化为一个易丁•解决的等价命题，达到转化H的；（10）补集法：（止难则反）若过止面问题难以解决，可将问题的结果看作集合A,而把包含该问题的整体问题的结杲类比为全集U,通过解决全集U及补集CuA获得原问题的解决。3.化归与转化应遵循的基本原则：（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题來解决；（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简
4、单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的1=1的，或获得某种解题的启示和依据；（3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其农现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律；（4）直观化原则：将比较抽彖的问题转化为比较直观的问题來解决;（5）止难则反原则：当问题止血讨论遇到闲难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。二.命题趋势数学问题解答题离不开转化为化归，它即是一种数学思想又是一种数学能力，高考对这种思
5、想方法的考查所占比重很人，是历年高考考査的重点。预测高考对本讲的考查为：（1）常量耳变量的转化：如分离变量，求范围等。（2）数与形的互相转化：若解析儿何中斜率、函数中的单调性等。（3）数学各分支的转化：函数与立体几何、向量与解析几何等的转化。（4）出现更多的实际问题向数学模型的转化问题。三.例题点评题型1：集合问题例1.（2004年全国高考试题卷III）设集合，，则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4（2）（2004年全国高考题卷I）设A、B、I均为非空集合，且满足,则卜•列各式中错误
6、的是（）解析:（1）将集合屮元索个数的符号语言转化为与之等价的文字语言:交点的个数。因此在同一坐标系内作出圆和抛物线的图象,观察可得选B：（2）将题设条件转化为图形语言，即构造图2,
7、+
8、图形逐一验证，得B项不正确，故应选B。点评：对于许多集合问题，通过转化，将不熟悉和难解的集合问题转化为熟知的易解的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，便于将问题解决。题型2：函数问题例2.（1）已知函数满足夕一3/+5。=1,0'-302+50=5,求Q+0的值;（2）关于x的方程sin?x+cosx+a
9、=0在［0,兀］内有解，求a的取值范围。解析：（2）构造函数/（兀）=兀‘一3厂+5兀=（兀一1）'+2（兀一1）+3,则有/（«）=!,/（/?）=5.又g（r）=厂'+2（在r上是单调递增的奇函数，且g(a_l)=/(a)_3=_2・g(0-l)*(0)-3=2,故g(Q_l)=_g(0_l)=g(l_0)=>Q_l=l_0=>Q+0=2。（2）分析：此题就直接解三角方程再确定a的范围，简垃难以下手，并冃繁琐无比，°1O5但若转化为求d=COS〜尢一COS兀一1=（COSX——）■——在X€
10、［0,兀］的取值范围，问题就24简单易解，通过简单的计算，很快得到了a的取值范围是［--,1
11、04点评：构造函数解题是数学中的常用方法，通过巧妙地构造辅助函数，把原来的问题转化为研究辅助函数的性质，从而达到解题目的。题型3：不等式问题例3-(1)已知a,b,£L求证:⑵皿H.,求iiE:解析：(1)分析4,的形式可以联想到两点连线的斜率，所以可构造斜率來解题。证法1：如图1,设A(b,a),B(-m,-m),其"则直线OA的斜率:直线AB的斜率:因为B在第三象限的角平分线上，所以AB必与x轴正半
