高一数学简单线性规划，基本不等式人教实验A版知识精讲

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1、高一数学简单线性规划，基本不等式人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：简单线性规划，基本不等式二.重点、难点：1.二元一次不等式表示直线一侧所有点组成的区域，表示各一侧2.线性规划的最值通常在边界取得3.4.公式变形【典型例题】[例1]求由条件围成区域的面积。解：[例2]已知实数满足条件求下列各式的最值。（1）（2）（3）（4）解：（1）（A处）（E处）（2）（A处）（D处）（3）（线段BC上）（E处）（4）（E处）（C处）[例3]某工厂生产A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板作外壳。现有两种规格的薄钢板：甲：200元/张，可作3个A，5个B乙：300元/张，可作6个

2、A，6个B求两种钢板各买多少张，可完成任务且使费用最小。解：设需买x张甲，y张乙。目标函数：约束条件：（图略）∴时，元∴最少费用2500元[例4]下表给出甲、乙、丙三种食品的维生素含量及成本甲乙丙维生素A（单位/千克）400500300维生素B（单位/千克）700100300成四本（元/千克）643欲将三种食品混成100千克的混合食品。要求至少含维生素A，35000单位维生素B，40000单元，试问甲、乙、丙如何配比成本最少解：设甲x千克，乙y千克∴丙千克目标函数约束条件∴时，元[例5]求证（1）（2）若，则（3），则解：（1）左（2）左（3）左[例6]①，求的最小值。解：②，求的最小

3、值。解：[例7]某单位建造一间面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元每平方米，房屋侧面的造价为800元每平方米，屋顶的造价为5800元。如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少元？解：设矩形小房的长为x米，则其宽为米，此时小房造价：当，即时总造价最低，最低总造价为34600元[例8]现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为45海里/小时，上海至青岛的航行距离约为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时

4、960元。（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；（2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？解：（1）由题意，每小时燃料费用为，全程所用的时间为小时。则全程运输成本，故所求的函数为，（2）当且仅当，即时取等号[例9]某单位为了职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼（每层的建筑面积相同）。已知土地的征用费为元/，土地的征用面积为第一层的1.5倍。经工程技术人员核算，第一层的建筑费用为400元/，以后每增高一层，该层建筑费用就增加30元/。试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用。（总费用为建筑费用和征地费用之和）。解：

5、设楼高为n层，总费用为y万元，则征地面积为，征地费用为万元，各楼层建筑费用和为万元，总费用为（万元）当且仅当即时上式取等号∴这幢宿舍楼楼高层数为15时，总费用最少为2505万元【模拟试题】（答题时间：60分钟）1.不等式组表示的平面区域是（）2.不等式组表示的平面区域的面积为（）A.4B.1C.5D.无穷大3.点在直线的上方，则t的取值范围是（）A.B.C.D.4.若，，且，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.55.已知非负实数满足且，则的最大值是（）A.B.C.2D.36.若满足约束条件，则的取值范围是（）A.[2，6]B.[2，5]C.[3，6]D.（3，5）7.（2004年广东

6、）变量满足下列条件：，则使的值最小的是（）A.（4.5，3）B.（3，6）C.（9，2）D.（6，4）8.在△ABC中，三顶点坐标为A（2，4），B（－1，2），C（1，0），点在内部及边界运动，则的最大、最小值是（）A.3，1B.－1，－3C.1，－3D.3，－19.设集合是三角形的三边长，则A所表示的平面区域是（）10.已知6枝玫瑰与3枝康乃磬的价格之和大于24元，4枝玫瑰与5枝康乃磬的价格之和小于22元，那么2枝玫瑰的价格与3枝康乃磬的价格比较的结果是（）A.2枝玫瑰价格高B.3枝康乃磬价格高C.价格相同D.不确定11.若实数a和b满足a+b=2，则的最小值是（）A.18B.6C

7、.D.12.下列不等式的证明过程正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则13.下列函数中，最小值为2的是（）A.B.C.D.14.若且，则xy有（）A.最大值64B.最小值64C.最小值D.最小值15.四个不相等的正数成等差数列，则（）A.B.C.D.16.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨：生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是