高三数学圆与线性规划（理）人教实验版（A）知识精讲.doc

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1、高三数学圆与线性规划（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：圆与线性规划二.重点、难点：1.线性规划（1）二元一次不等式表示平面区域直线的一侧（2）目标函数的最优解通常在边界取得（3）应用题中应注意字母的取值范围2.圆的方程（1）（2）（3）为参数3.直线与圆圆（1）相离（2）相切（3）相交（4）弦长【典型例题】[例1]已知实数满足下面条件，求的最值、的最值、的最值、的最值、的最值。用心爱心专心解：可行域为五边形，A（0，1），B（1，3），，D（2，0）①（B处）（O处）②（O处）（线段BC）③（C处）（A处）④（B处）（D处）⑤（O处）（C处）[例2]某人上午7点，乘摩

2、托艇以匀速V海里/时，从A港出发到距50海里的B港，然后乘汽车以匀速W千米/时，自B港向距300千米的C市，应在同一天下午4点至9点到C市，设汽车、摩托艇所用时间分别为小时，若所需经费为（元），W、V为何值时最经济。解：设汽车、摩托艇所用时间为小时∴∴∴∴图略用心爱心专心∴时，此时，，W=30[例3]甲、乙两地生产某种产品，可调出的数量为300t、750t，A、B、C三地需该产品的数量为200t、450t、400t，甲运至A、B、C三地的费用为2元/t、7元/t、5元/t，乙运至A、B、C三地的费用为5元/t、9元/t、6元/t。问如何调运，可使总费用最小。解：设甲运至A地xt，B地y

3、t，C地∴乙运至A地，B地，C地费用满足A（200，0），B（200，100），C（0，300）∴在B处取得最小值，，，元[例4]求满足条件的圆（1）以A（4，9），B（6，3）为直径的圆。（2）过A（5，2），B（3，）圆心在直线上的圆。（3），，，由围成△ABC的外接圆、内切圆。（4）过A（4，2），B（1，3）在x轴上截线段长度为4的圆。（5）圆心在直线上，与相切，截用心爱心专心，弦长为6的圆。（6）以为圆心，与圆相切的圆。（7）圆，圆，过交点且圆心在直线上的圆。解：（1）圆心为AB中点（5，6）∴（2）AB垂直平分线：圆心M（2，1）∴（3）分析，△ABC为直角△，，于B（6，

4、3）∴外心为AB中点M（2，1）∴的角分线，满足∴∴同理角分线∴∴于N（2，3）为内心∴（4）设圆，将A（4，2），B（1，3）代入用心爱心专心∴圆令，由已知，∴∴F=0或F=320∴或（5）圆心在上，设圆心∴∴∴（6）在圆内∴相内切∴或（7）设圆M方程：∴圆心在直线上∴∴圆[例5]P为圆内一点，过P（3，0）点作M最长弦交M于A、C，过P作M最短弦交M于B、D，求。用心爱心专心解：∴∴[例6]方程M：，（1）若M表示圆，求的取值范围；（2）为何值，圆M面积最小，并求最小值。解：∴∴[例7]预算用2000元购买单价为50元的桌子，20元的椅子，希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不少于桌子

5、数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌椅各买多少符合要求。解：设买桌椅个目标函数，在B处有最值，但B非整点∴时，用心爱心专心[例8]圆M：，，若圆M上恰有两点到的距离为1，求的取值范围。解：∴[例9]圆，，过定点，求此点。解：∴过定点A（3，－4），B（5，0）[例10]圆M：，A（），过A作M的切线，切点为P、Q，求证直线PQ过定点。解：圆心M（－1，4），∵MP⊥APMQ⊥AQ∴A、P、M、Q四点共圆AM为直径∴圆APMQ为圆M：相减：[例11]已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么的最小值等于，最大值等于。答案：；用心爱心专心解析：由作出可行域（如图）为△ABC，当P

6、在C处时，最小为，当P在B处时，最大为。[例12]已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则=。答案：解析：解法一：，在此中，AC=，OA=1，则解法二：∴，∴[例13]已知圆满足：①截y轴所得弦长为2，②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为，在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线：的距离最小的圆方程。解析：解法一：设圆心为P（），半径为，则P点到x轴、y轴的距离分别是用心爱心专心和。由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°，故圆P截x轴所得弦长为，所以，又圆P截y轴所得弦长为2，所以从而又因为P（）到直线的距离为所以，当且仅当时取等号，此时这时有或由得故所求圆的方程为或解法二：同解法

7、一得所以，得①将代入①得②关于b的二次方程②有实根，则所以，将代入②解得由得由，解得由知同号故所求圆的方程为或用心爱心专心【模拟试题】1.已知集合，集合，那么M∩N中（）A.不可能有两个元素B.至多有一个元素C.不可能只有一个元素D.必含无数个元素2.在直角坐标系中，点A在圆上，点B在直线上，则的最小值是（）A.B.C.D.3.以点P（2，－3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（）A.城B.C.D.4.设圆C：，直线：，点P（2，1），那么（