甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《根与系数的关系》导学案（无答案） 北师大版

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1、甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《根与系数的关系》导学案北师大版课题课型新授课课时教师教学目标1、掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。3、会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。重点一元二次方程根与系数的关系及应用难点探索一元二次方程根与系数的关系教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？3、如何判断一元二次方程根的情况？学习困惑记录二、讲授新课

2、探索规律1、议一议：补全下列表格，并回答问题方程方程的两根X1+X2X1×X2①x2-2x+1=0X1=X2=②x2+3x-10=0X1=X2=③x2+5x+4=0X1=X2=④2x2+5x+3=0X1=X2=⑤3x2-2x-2=0X1=X2=问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？2、猜一猜：请根据以上的观察猜想方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________.3、验证结论：设X1，X2为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，证明上述结论（1）当满足条件时

3、，方程的两根是X1=X2=（2）两根之和X1+X2=两根之积X1X2=4、归纳结论：一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么X1+X2=，X1X2=如果x1，x2是一元二次方程x2+px+q=0（a≠0）的两个根，那么X1+X2=，X1X2=为了纪念在研究和推广这个定理中做出贡献的法国数学家韦达，又把这个定理叫做韦达定理。应用新知1、基础练习：不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=1

4、(5)x2-3x+4=02、例1：已知方程3x2-4x+2m-1=0的一个根是2，求方程的另一个根及m的值.方法一方法二归纳：利用根与系数的关系可以解决什么问题？例3：已知X1,X2是方程2x2+3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系求x12+x22的值归纳：解决此类型题目的关键是什么？三、应用深化1、已知方程5x2-7x+k=0的一个根是2，求它的另一个根及K的值；2、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求的值3、若方程x2－2x－1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=______．4、设

5、一元二次方程x2－6x+4=0的两实根分别为x1和x2，则x1+x2=_____，x1·x2=______．5、等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x+m=0的两根，求m的值．6、如果2是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c随时纠错的值；7、设x1，x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）x12x2+x1x22三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思