河北省高考数学同步检测训练 三角函数6旧人教版

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1、单元测试卷三角函数(满分：150分　　时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sinx，则f()的值为(　　)A．－　　　　　　　　　B.C．－D.答案：D解析：∵f(x)是偶函数，当x∈[0，]时，f(x)＝sinx，∴当x∈[－，0]时，f(x)＝f(－x)＝sin(－x)＝－sinx又∵f(x)的最小正周期是π，∴f()＝f(2π－)＝f(－)＝－sin(－)＝.故选D.2．设点P是函数f(x)＝29si

2、nωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是(　　)A．2πB．πC.D.答案：C解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由题意得＝，∴T＝，故选C.3．(2009·珠海模拟)y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小正周期和最小值为(　　)A．π，0B．2π，0C．π，2－D．2π，2－答案：C解析：f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＝1＋sin2x＋(1＋cos2x)＝2＋sin(2x＋)最小正周期为π，当sin(2x＋)＝－1，取得最小值为2－.4．(2008·广

3、东·文·5)已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数用心爱心专心D．最小正周期为的偶函数答案：D解析：∵f(x)＝(1＋cos2x)·sin2x＝(1＋2cos2x－1)·sin2x＝2sin2xcos2x＝sin22x＝·＝(1－cos4x)，∴T＝＝.故f(x)是以为最小正周期的偶函数．故选D.5．(2008·河南四校联考)将函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得函数是奇函数，则实数θ的最小值为(　

4、　)A.B.C.D.答案：D解析：化简f(x)＝2sin(2x－)，右移θ(θ>0)个单位得f(x)＝2sin(2x－2θ－)为奇函数时，至少有2θ＋＝π，θ＝.故选D.6．(2008·杭州模拟)定义运算ab＝则函数f(x)＝(sinx)(cosx)的最小值为(　　)A．－B．－1C．0D．1答案：B解析：f(x)＝＝可得最小值为－1.故选B.7．cos(α＋β)＝，sin(β－)＝，α，β∈(0，)，那么cos(α＋)的值为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：∵α，β∈(0，)，cos(α＋β)＝>0，sin(β－)＝>0，∴sin(α＋β

5、)＝，cos(β－)＝，∴cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]用心爱心专心＝cos(α＋β)cos(β－)＋sin(α＋β)sin(β－)＝×＋×＝.故选C.8．(2009·聊城模拟)使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函数，且在[0，]上是减函数的θ的一个值是(　　)A.B.C.D.答案：B解析：f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)，∵f(x)为奇函数，∴θ＋＝kπ，即θ＝kπ－(k∈Z)．又∵f(x)在[0，]上是减函数，∴θ＝π.故选B.9．已知函数f(x)＝asinx－bc

6、osx(a、b为常数，a≠0，x∈R)在x＝处取得最小值，则函数y＝f(－x)是(　　)A．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称B．偶函数且它的图象关于点(，0)对称C．奇函数且它的图象关于点(，0)对称D．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称答案：D解析：据题意，当x＝时，函数取得最小值，由三角函数的图象与性质可知其图象必关于直线x＝对称，故必有f(0)＝f()⇒a＝－b，故原函数f(x)＝asinx＋acosx＝asin(x＋)，从而f(－x)＝asinx，易知其为奇函数且关于点(π，0)对称．故选D.10．(2009·北京市东城区)向量a＝(

7、，sinx)，b＝(cos2x，cosx)，f(x)＝a·b，为了得到函数y＝f(x)的图象，可将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度用心爱心专心D．向左平移个单位长度答案：D解析：f(x)＝a·b＝cos2x＋sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)，故选D.11．(2009·湖北八校联考)若函数f(x)＝2cos(2x＋φ)是奇函数，且在(0，)上是增函数，则实数φ可能是(　　)A．－B．0C.D．π答案：A解析：∵f(x)＝2cos(2x＋φ)是

8、奇函数，∴f(－x)＝－f(x)；即f(－x)＋f(x)＝0⇒2cos(－2x＋φ)＋2cos(2x＋φ)＝0⇒cos(2