江苏省淮安中学高一数学《映射》教案

《江苏省淮安中学高一数学《映射》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省淮安中学高一数学《映射》教案〖教学目的〗1、了解映射的概念及表示方法2、了解象、原象的概念，结合简单的对应图示，了解一一映射的概念3、建立集合与映射的思想，掌握映射的三要素及性质〖教学重点〗映射的概念〖教学难点〗映射的概念〖教学过程〗一.导入新课1、回顾第一章中集合的有关知识：属于或不属于；包含或不包含2.、复习初中已经遇到过的对应：对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应；对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．二.课前预习检查，作业订正讲评三.讲授新课一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对

2、应法则，对于A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记着四、例题分析例1.以下对应中哪些是集合A到集合B的映射？观察图(2)，(3)，(4)这3个对应有什么共同的特点？我们发现，这3个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应.图(2)，(3)，(4)这3个对应，都是集合A到集合的映射。给定一个集合A到集合B的映射，a∈A，b∈B．如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．关于映射的定义，要讲清楚以下几点：①有两个集合A，B，它们可以是数集，也可

3、以是点集或其他集合．这两个集合有先后次序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的．②存在一个集合A到集合B的对应法则ƒ，在对应法则ƒ的作用下，与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a(在ƒ下)的象，a叫做b的原象．③集合A中任何一个元素都有象，并且象是唯一的．例如，设A：{0，1，2}，B:{0，1，1/2}，对应法则ƒ是“取倒数”，这时由于A中的元素0无象，A，B，ƒ不能构成映射．但对于映射来说，A中两个(或几个)元素可以允许有相同的象，④不要求集合B中每一个元素都有原象，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的象。例2：已知（x,y）在映射ƒ的作用下的像是（x+y,xy）(1)求（-2

4、，3）在映射ƒ的作用下的像（2）若在映射ƒ的作用下的像是（2，-3）求它的的原像例3.集合A={a,b},集合B={c,d,e}(1)试建立一个由A到B的映射(2)由A到B的映射共有多少个一一映射一般地，设A，B是两个集合，ƒ：A—B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射容易看出，这个映射有两个特点：(1)对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象；(2)集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象，也就是说，集合B中的每一个元素都有原象．说明例题1，例3中的映射哪些是一一

5、映射五、课堂小结：1.映射、原象、象及一一映射的概念2.映射的三要素及性质六、教后记：七：作业班级姓名学号1、对于映射，下列说法正确的是：.(1)A中某一个元素在B中可能有两个元素和它对应.(2)B中某一个元素在A中可能有两个元素和它对应.(3)A中某一个元素在B中只能有一个元素和它对应.(4)B中某一个元素在A中一定元素和它对应.2、映射,,B中的元素在A中都有元素与之对应,且A中任意一个元素X,对应于B中的

6、X

7、,则B中元素的个数是个.3、映射,,A中的元素与B中的元素对应,则B中元素与A中对应元素为.4、已知，是A到B的映射，且求：（1）Ａ中的５与Ｂ中的哪个元素对应，（２）Ｂ中的

8、与Ａ中的哪个元素对应．5、设集合Ａ和Ｂ都是自然数集Ｎ，是集合Ａ中的元素ｎ映射到集合Ｂ中的元素，则在影射下，象２０的原象是.６、若，试找出一个集合Ａ，使得是Ａ到Ｂ的一个映射。7、集合，集合，用图示法表示所有集合Ａ到集合Ｂ的映射。8、集合，集合，是集合Ａ到集合Ｂ的映射，则满足的映射共有多少个？试列举出所有这样的映射。七、课外阅读：伽利略提出的问题具有非常杰出的代表性。我们设想两个无穷的数列集合，一个是自然数数列，也就是﹛1，2，3，4，5，6……n……﹜，另一个是自然数的平方的数列﹛1，4，9，16，25，36……n² ……﹜。伽利略的问题就是，哪个集合的元素更多？直观上显然是自然数数列，

9、因为我们可以采取抽样的方法——前10个自然数里，自然数数列都有，一共10个元素，而平方数列只占有3个元素。但是，我们换一种角度进行思考，我们可以在两个数列之间取得一一对应的关系：1对应1、2对应4、3对应9……这样下去可以很清楚地判知两个数列集合的元素将一样多！另外需要额外要提一个东西，就是希尔伯特的“无穷旅店”，这是一个非常有趣的情景。他假设有这么一家旅馆，有无穷多个房间，每个自然数都是某房间的号码。某个旅游旺季，来了无穷个有无穷旅客数目的旅