江苏省泰兴市第二高级中学高三数学《数列》学案

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1、第25课时数列一．考纲要求1.了解数列的概念和几种简单的表示法2.了解数列是自变量为正整数的一类函数．二.教材回顾1．数列的定义按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2.分类原则类　型满足的条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项之间的大小关系分类递增数列an＋1an递减数列an＋1an摆动数列an＋1与an的大小关系3.数列的通项公式如果数列的第n项与之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．思考：一个数列的通项公式唯一吗？提示：不唯一，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式为an＝(－1)n或an＝4．数列的表示法

2、(1)列举法：如数列：1,4,7,11，….(2)图象法：以(n，an)为坐标在直角坐标系中描出各点，用这些孤立的点来表示数列．(3)公式法：用数列的通项公式表示数列，如an＝n2＋2n－1.(4)递推法：如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种重要形式．如an＝an－1＋an－2(n≥3)，a1＝1，a2＝2.三．基础自测1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N*)，则Sn＝________.2．已知数

3、列前n项和Sn＝2n2＋n，n∈N*，则它的通项公式为________．3．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋1，则＝________.4．数列的一个通项公式为________5．数列{an}满足＝(n∈N*)，a1＝1，Sn是{an}的前n项和，则S21＝________.四．考点讲练：例1．根据数列的前几项写出下列数列的一个通项公式：(1)1,3,7,15,31，…；(2)2,22,222,2222，…；（3）（4）变式1：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式：（1）（2）例2：给出下列条件，确定数列{an}的通项公式(1)a1＝1，an＋1＝2an＋3；

4、(2)a1＝1,2nan＋1＝an；3)已知数列{an}满足an＋1＝an＋n，且a1＝0，求an.变式2：给出下列条件，确定数列{an}的通项公式(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an；(3)已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.例3.已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1＝2，nan＋1＝Sn＋n(n＋1)．(1)求{an}的通项公式；(2)令Tn=,问是否存在正整数m对一切正整数n总有若存在，求m的值：若不存在说明理由.变式3：设函数f(x)＝2(0

5、*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明数列{an}为递增数列例4.已知数列{an}满足a1＝1,an＝a1＋2a2＋3a3＋…+(n－1)(n≥2)，求数列{an}的通项公式．