江苏省常州市西夏墅中学高一数学《余弦定理（2）》学案

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1、江苏省常州市西夏墅中学高一数学《余弦定理（2）》学案一、学习目标：1.掌握余弦定理．2.进一步体会余弦定理在解三角形、几何问题、实际问题中的运用，体会数学中的转化思想．二、教学过程：1、复习回顾余弦定理的两种形式2、学生活动：探讨实际生活中有哪些问题可以利用余弦定理来解决．3、数学应用例1　两地之间隔着一个水塘，先选择另一点，测得，求两地之间的距离（精确到1）．ACBND例2　在长江某渡口处，江水以5的速度向东流．一渡船在江南岸的码头出发，预定要在后到达江北岸码头．设为正北方向，已知码头在码头的北偏东，并与码头相距．该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角

2、度精确到，速度精确到）？例3　在中，已知，试判断该三角形的形状．例4　在中，已知，试判断的形状．例5　如图，是中边上的中线，求证：．,4．课堂练习．（1）在中，如果,那么等于（）A．B．C．D．ABC（2）如图，长7的梯子靠在斜壁上，梯脚与壁基相距，梯顶在沿着壁向上6的地方，求壁面和地面所成的角(精确到)．（3）在中，已知，试判断此三角形的形状．（4）在中，设＝a，＝ｂ，且

3、a

4、＝2，

5、ｂ

6、=，a·ｂ＝－，求的长（精确到0.01）．5．课堂小结6．课后作业1．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为___________________.2．△ABC中，

7、∠A、∠B的对边分别为a、b，，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC有___________________解3．△ABC的内角A满足则A的取值范围是___________________.4．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是___________________.5．在中,如果,则的大小为__________.6．已知的动点，则点到距离的乘积的最大值_____________。7．在中，若，且，则的面积等于___________________.8．在中，有下列关系：[①②③④其中可作为充要条件的是___________________（把

8、正确的序号都填上）9．自动卸货汽车的车箱采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆ＢＣ的长度（如图）．已知车箱的最大仰角为６０°，油泵顶点Ｂ与车箱支点Ａ之间的距离为１.９５ｍ，ＡＢ与水平线之间的夹角为６°２０′，ＡＣ长为１.４０ｍ，试计算ＢＣ的长（精确到０.０１ｍ）．10．如图，我炮兵阵地位于Ａ处，两观察所分别设于Ｃ，Ｄ，已知△ＡＣＤ为边长等于ａ的正三角形．当目标出现于Ｂ时，测得∠ＣＤＢ＝４５°，∠ＢＣＤ＝７５°，试求炮击目标的距离ＡＢ．拓展延伸11．在△ＡＢＣ中，已知２ａ＝ｂ＋ｃ，ｓｉｎ２Ａ＝ｓｉｎＢｓｉｎＣ，试判断△ＡＢＣ的形状．12．在某海滨城市附近海面

9、有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。