【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第二部分 第三讲考前优化训练 理 新人教版

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1、【优化方案】高三数学专题复习攻略电子题库第二部分第三讲考前优化训练理新人教版1．若f(x)＝，则f(x)的定义域为__________．解析：要使f(x)有意义，需log(2x＋1)＞0＝log1，∴0＜2x＋1＜1，∴－＜x＜0.答案：2．(2011年高考大纲全国卷)已知α∈，sinα＝，则tan2α＝__________.解析：∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－＝－.∴tanα＝＝－，∴tan2α＝＝＝－.答案：－3．(2011年高考浙江卷)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.解析：∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，∴×

2、＝－1，∴m＝1.答案：14．设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．解析：＝5＋＋4x2y2≥5＋2＝9，当且仅当x2y2＝时“＝”成立．答案：95.18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)解析：二项展开式的通项为Tr＋1＝Cx18－rr＝rrCx18－.令18－＝15，解得r＝2.∴含x15的项的系数为22C＝17.答案：176．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则角A的大小为__________．解析：因为sinC＝2sinB，所以c＝2b，于是cosA＝＝＝，又A是三角形的内角，所

3、以A＝.答案：7．若平面向量α，β满足

4、α

5、＝1，

6、β

7、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．解析：由题意知S＝

8、α

9、

10、β

11、sinθ＝≤sinθ，∵θ∈[0，π]，∴θ∈.答案：8．(2011年高考课标全国卷)△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________．解析：由余弦定理知AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°，即49＝25＋BC2＋5BC，解得BC＝3.故S△ABC＝AB·BCsin120°＝×5×3×＝.答案：9．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则

12、棱锥OABCD的体积为__________．解析：依题意棱锥OABCD的四条侧棱长相等且均为球O的半径，如图连接AC，取AC中点O′，连接OO′.易知AC＝＝4，故AO′＝2，在Rt△OAO′中，OA＝4，从而OO′＝＝2.所以VOABCD＝×2×6×2＝8.答案：810．已知抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么

13、

14、＋

15、

16、＝__________.解析：由，消去y，得x2－5x＋4＝0(*)，方程(*)的两根为A、B两点的横坐标，故x1＋x2＝5.因为抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，所以

17、

18、＋

19、

20、＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝7.答案：711．(2

21、011年高考天津卷)已知集合A＝{x∈R

22、

23、x＋3

24、＋

25、x－4

26、≤9}，B＝{x∈R

27、x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)}，则集合A∩B＝________.解析：

28、x＋3

29、＋

30、x－4

31、≤9，当x<－3时，－x－3－(x－4)≤9，即－4≤x<－3；当－3≤x≤4时，x＋3－(x－4)＝7≤9恒成立；当x>4时，x＋3＋x－4≤9，即4

32、－4≤x≤5}．又∵x＝4t＋－6，t∈(0，＋∞)，∴x≥2－6＝－2，当t＝时取等号．∴B＝{x

33、x≥－2}，∴A∩B＝{x

34、－2≤x≤5}．答案：{x

35、－2≤x≤5}12．若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为_____

36、_____．解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分)．易知直线z＝x＋2y过点B时，z有最小值．由得所以zmin＝4＋2×＝－6.答案：－613．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)·f′(x)≥0，则f(x)与f(a)的大小关系是__________．解析：由(x－a)·f′(x)≥0得或即函数f(x)在[a，＋∞)上为增函数，在(－∞，a]上为减函数．∴函数f(x)在x＝a时取得最小值，即对任意x恒有f(x)≥f(a)成立．答案：f(x)≥f(a)14．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是__________．解析

37、：设P(x，y)，则当∠F1PF2＝90°时，点P的轨迹方程为x2＋y2＝5，由此可得点P的横坐标x＝±，又当点P在x轴上时，∠F1PF2＝0；点P在y轴上时，∠F1PF2为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是－