【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题一第三讲专题针对训练 理 新人教版.doc

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1、【优化方案】高三数学专题复习攻略电子题库第一部分专题一第三讲专题针对训练理新人教版一、选择题1．(2010年高考四川卷)2log510＋log50.25＝(　　)A．0　　　　　　　　　　　　B．1C．2D．4解析：选C.2log510＋log50.25＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2.故选C.2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(　　)A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析：选A.法一：∵函数y＝f(x)关于x＝1对称的充要条件是f(x)＝f(2－x)，∴x2＋

2、mx＋1＝(2－x)2＋m(2－x)＋1，化简得(m＋2)x＝m＋2，∴m＋2＝0，即m＝－2.法二：∵f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－，∴－＝1，即m＝－2，故选A.3．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若每床每天收费每提高2元则减少10张客床租出．这样，为了减少投入多获利，每床每天收费应提高(　　)A．2元B．4元C．6元D．8元解析：选C.设每床每天收费提高2x元(x∈N*)，则收入为：y＝(10＋2x)(100－10x)＝－20(x－)2＋1125(x∈N*)，∴当x＝2或3时，y取最大值，当x＝2时，y＝1120，当

3、x＝3时，y＝1120.为满足减少投入要求应在收入相同条件下多空出床位，故x＝3.故选C.4．函数f(x)＝与x轴交点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C.由，得x＝－3.又，得x＝e2，∴f(x)与x轴的交点个数为2.故选C.5．已知y＝f(x＋1)是定义在R上的偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)＝2x，设a＝f()，b＝f()，c＝f(1)，则a、b、c的大小关系为(　　)A．a

4、]上单调递增，则有a＝f()＝f()>b＝f()>c＝f(1)，故选B.二、填空题6．函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，所以a＝2，b＝2.又函数y＝logc(x＋)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.答案：7．已知函数f(x)＝－x＋log2，则f()＋f(－)的值为________．解析：f(x)的定义域为(－1,1)，∵f(－x)＝－(－x)＋log2＝－(－x＋log2)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f()＋f(－)＝0.答案：08．

5、定义：区间[x1，x2](x1

6、log0.5x

7、的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．解析：由0≤

8、log0.5x

9、≤2，解得≤x≤4，所以[a，b]长度的最大值为4－＝.答案：三、解答题9．已知函数f(x)＝(a>0，a≠1)，函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于y＝x对称．(1)求g(x)的解析式；(2)讨论g(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明．解：(1)∵函数g(x)的图象与函数f(x)的图象关于直线y＝x对称，∴g(x)为f(x)的反函数．由

10、y＝，得ax＝，∴g(x)＝f－1(x)＝loga，∵ax>0，∴>0，∴y<－1或y>1.∴g(x)＝loga(x<－1或x>1)．4用心爱心专心(2)设1g(x2)，g(x)在(1，＋∞)上是减函数；当a>1时，g(x1)

11、(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．解：(1)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝，再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝.而建造费用为C1(x)＝6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．(2)f(x)＝＋6x＋10－10＝＋2(3x＋5)

12、－10≥2－10＝70，当且仅当＝2(3x＋5)，即x＝5时，等号成立．当隔热层