【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题三第三讲专题针对训练 理 新人教版

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1、【优化方案】高三数学专题复习攻略电子题库第一部分专题三第三讲专题针对训练理新人教版一、选择题1．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　)A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)解析：选B.∵a∥b，∴1×m－2×(－2)＝0，∴m＝－4.∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，m)＝(－4,4＋3m)＝(－4，－8)．2．下列命题正确的是(　　)A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1解析：选C.对于选项A，单位向量方向任意

6、，大小相等，故选项A错误；对于选项B，若b为零向量，则a，c不一定共线，故选项B错误；对于选项C，根据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以a·b＝0，故选项C正确；对于选项D，单位向量可能有夹角，所以不一定是a·b＝1，故选项D错误．故选C.3.如图，已知＝a，＝b，＝3，用a、b表示，则等于(　　)A．a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：选B.＝＋＝＋＝a＋(b－a)＝a＋b，故选B.4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　)A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)解析：选D.设c＝(a，b)，则c＋a＝(

7、1＋a,2＋b)，b＝(2，－3)．又∵(c＋a)∥b，∴(1＋a)(－3)－2(2＋b)＝0.①又∵a＋b＝(3，－1)，c＝(a，b)且c⊥(a＋b)，∴3a－b＝0.②解①②得，∴c＝(－，－)．5．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角A，B的大小分别为(　　)A.，B.，C.，D.，解析：选C.由题意知m·n＝0，∴cosA－sinA＝0，∴tanA＝，∵0

8、A＋B)＝sin2C，sin(π－C)＝sin2C，sinC＝sin2C，∴sinC＝1，∵0

9、＋)·＝2－2－·＝－－cos60°＝－.答案：－8．设集合D＝{平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．若

10、a

11、＝

12、b

13、且a、b不共线，则(f(a)－f(b))·(a＋b)＝________；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()＝，则λ＝________.解析：∵

14、a

15、＝

16、b

17、且a、b不共线，∴(f(a)－f(b))·(a＋b)＝(λa－λb)·(a＋b)＝λ(

18、a

19、2－

20、b

21、2)＝0.∵＝(1,2)，∴f()＝λ(1,2)，＝(2,4)，∴λ＝2.答案：0　2三、解答题9．(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知

22、点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．解：(1)＝(3,5)，＝(－1,1)．求两条对角线的长即求

23、＋

24、与

25、－

26、的大小．由＋＝(2,6)，得

27、＋

28、＝2，由－＝(4,4)，得

29、－

30、＝4.(2)＝(－2，－1)，∵(－t)·＝·－t2，易求·＝－11，2＝5，∴由(－t)·＝0得t＝－.10．已知点A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(1)若

31、

32、＝

33、

34、，求tanθ的值；(2)若(＋2)·＝1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值．解：(1)∵A(1,0)，B(0,

35、1)，C(2sinθ，cosθ)，∴＝(2sinθ－1，cosθ)，＝(2sinθ，cosθ－1)．∵

36、

37、＝

38、

39、，∴＝，化简得2sinθ＝cosθ.∵cosθ≠0(若cosθ＝0，则sinθ＝±1，上式不成立)，∴tanθ＝.(2)∵＝(1,0)，＝(0,1)，＝(2sinθ，cosθ)，∴＋2＝(1,2)．∵(＋2)·＝1，∴2sinθ＋2cosθ＝1.∴sinθ＋cosθ＝.∴(sinθ＋co