人教版（广西版）九年级数学上册教案21.3第3课时用一元二次方程解决几何图形问题

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1、第3课时用一元二次方程解决几何图形问题出示目标1•能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2•列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题.预习导学阅读教材第20至21页“探究3”，完成下面的探究内容.知识探究如图，要设i^一本书的封面»封而长27cm，宽21cm»正小央是一个与整个封而长宽比例相同的矩形.如果耍使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）分析：封面的长宽之比是27:

2、21=，屮央矩形的长宽之比也应是，若设屮央的长方形的长和宽分别是9“助和，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是教师点拨怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试.自学反馈要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？教师点拨本题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列方程.介作探究活动1小组讨论例如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的

3、面积都是144m，求马路的宽.ADB解：假设三条马路修在如图所示位置.A设马路宽为X，则有(40-2x)(26-x)=144X6，化简，得x2—4&+88=0，解得X]=2»x2=44.由题意：40—2x>0»26—x>0»则x<20.故x2=44不合题意，应舍去，/.x=2.答：马路的宽为2m.教师点拨这类修路问题，通常采用平移的方法，使剩余部分为一完整矩形.活动2跟踪训练1•如图，要设计一幅宽20c加、长30c加的图案»其屮有两横两竖的彩条(图屮阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一应如何设计彩条的宽度.(

4、精确到0.1cm)IIII112.用一根长40cm的铁丝围成一个矩形，要求矩形的面积为75cm2.(1)求此矩形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101c〃，的矩形吗？如果能，说明围法.教师点拨怎样解决(2)中的能与不能的问题.活动3课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程・【预习导学】知识探究9:79:77acm(27—9a):(21一7a)=9:7自学反馈设镜框边的宽度为xc加，则有(29+2x)(22+2x)=(

5、+l)X(29X22)»即4x?+102x—159.5=0，解得xi〜1.48，X

6、2~—26.98(舍去).答:镜框边的宽度应是1.48cm.【合作探究】活动2跟踪训练1•设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽度为2xc”根据题意，得(30-4x)(20-6x)=(1-

7、)X20X30.ft?得Xi=0.6，x2^10.2(不合题意，舍去).故3x^l.8，2x〜12答：横彩条宽约为1.8伽，竖彩条宽约为1.2cm.2.⑴设此矩形的宽为xc加，贝!J长为(20—x)cm.根据题意5得x(20_x)=75.解得Xi=5，x2=15(舍去).答：此矩形的宽是5c/m.⑵不能.由x(20—x)=101‘即x2-20x+101=0‘知J=2

8、02-4X101=-4<0‘方程无解‘故不能围成一个面积为101cm2的矩形.