浙江省绍兴县柯岩镇中学七年级数学竞赛模拟试题

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1、浙江省绍兴县柯岩镇中学七年级数学竞赛模拟试题一、细心选一选（本题共30分，每小题3分）1．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6－m)(6－n)(6－p)(6－q)=4，那么m+n+p+q=(　　)A、24　　　　B、25　　　　　C、26　　　D、282．如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2

2、（∠1+∠2）3．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　）A．相等B．互余C．互补或相等D．不相等4．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（　　）A、赚了5元B、亏了25元　C、赚了25元D、亏了5元　5．如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，那么阴影部分的面积等于（　　）A．2B．1C．D．6．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个

3、顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（　　）A．5个B．4个C．3个D．2个7．在数轴上表示整数的点称为整数点,某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画出一条长2009㎝的线段AB，被线段AB盖住的整数有()A、2006个或2007个B、2007个或2008个C、2008个或2009个D、2009个或2010个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的

4、高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列四张扑克牌图案中，旋转180°后能与原来图案重合的是（　　）A．B．C．D．7用心爱心专心10．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）A．1处B．2处C．3处D．4处二、精心填一填（本大题共30分，每小题3分

5、）11．计算：若（a—2）2与互为相反数，则=。12．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是　_________　．13．从4：00开始，分针旋转120°，此时时针和分针的夹角为　_________　．14．AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则AD的取值范围是　_________　．15．探究一列数的规律，写出最后一个数，（）16．a、b、c在数轴上的位置如图且b2=c2，化简：－

6、b

7、－

8、a－b

9、＋

10、a－c

11、－

12、b＋c

13、=。17．

14、用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为　_________　度．18．如图3，甲、乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶。已知甲船速度是乙船速度的倍，A、B两港相距540千米。甲船3小时后到达C港，然后立即驶向A港，最后与乙船同时到达A港。则乙船速度是　　　　　千米/小时。19．在△ABC中，AC=3cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长比△ADC的周长大2cm，则BA=　_________　cm．

15、20．如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为　_________　根．三、用心解一解（本大题共40分）21．（6分）如图请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴．7用心爱心专心22．（6分）已知：23．（6分）如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．（1）试说明△AEC≌△ABD．（2）求∠DFC的度数．24.（6分）某酒店客房有三人间、双人间客房，收费

16、数据如表所示：普通（元／间／天）豪华（元／间／天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房多少间？7用心爱心专心25．（8分）如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：