浙江省绍兴县柯岩镇中学八年级数学竞赛试题

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1、八年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题5分，共30分）10a1234-112xyA01、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A、1B、C、D、2、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A、(4，0)B、（1，0）C、（－2，0）D、（2，0）3、如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1（B）（C）（D）4、如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A,B落在六边形CDEFGH的内部，则下列结论一定正确的是（）A．∠1＋∠2＝900°－2（∠C+∠D+∠E+∠F）B．∠1＋∠

2、2＝1080°－2（∠C+∠D+∠E+∠F）C．∠1＋∠2＝720°－（∠C+∠D+∠E+∠F）D．∠1＋∠2＝360°－（∠C+∠D+∠E+∠F）5、设方程的两根是、，则方程的根是（）A、，B、，C、，D、，6、对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)，定义它们之间的一种“距离”：

3、

4、AB

5、

6、=

7、x2-x1

8、+

9、y2-y1

10、.给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则

11、

12、AC

13、

14、+

15、

16、CB

17、

18、=

19、

20、AB

21、

22、；②在△ABC中，若∠C=900，则

23、

24、AC

25、

26、2+

27、

28、CB

29、

30、2=

31、

32、AB

33、

34、2；③在△ABC中，

35、

36、AC

37、

38、+

39、

40、CB

41、

42、>

43、

44、AB

45、

46、。其中真命题的

47、个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3yxOAB第8题二、填空题（每小题6分，共36分）7、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是8、直线经过，两点，则不等式的解集为9、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择，甲种客车每辆有40个座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元，则租用该公司客车最少需用租金元。7用心爱心专心10、如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推,由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）.则的值是,当的结果是时，n的值.（1）（2

48、）（3）（4）……11、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是12、对于一个正整数n，如果能找出正整数a、b，使n=a+b+ab，则称n为一个“好数”，例如，3是一个“好数”，找出1~20之间的“好数”有个三、解答题13．（12分）先阅读下列一段文字，然后回答问题：某运输部门确定：办理托运，当一件物品的重量不超过a千克（a＜18）时，需付基础费30元和保险费b元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过a千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费．设某件物品的

49、重量为x千克，支付费用为y元．（1）当0＜x≤a时，y＝___________，（用含b的代数式表示）；当x＞a时，y＝___________（用含x和a、b、c的代数式表示）．物品重量（千克）支付费用（元）123318392560（2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，重量与支付费用如右表所示：①试根据以上提供的信息确定a、b、c的值，并写出支付费用y（元）与每件物品重量x（千克）的函数关系式．②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运55千克物品？若能，请设计出一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由．7用心爱心专心14、（12分）已知：如图①，△ABC为

50、边长为2的等边三角形，D、E、F分别为AB、AC、BC中点，联结DE、DF、EF．将△BDF向右平移，使点B与点C重合；将△ADE向下平移，使点A与点C重合，如图②．（1）设△ADE、△BDF、△EFC的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3__________________（用“、、”填空）（2）已知：如图③，∠AOB=∠COD=∠EOF=60°，AD=CF=BE=2，设△ABO、△CDO、△EFO的面积分别为S1、S2、S3；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.15、（15分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与

51、含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时的面积．7用心爱心专心16．（15分）已知为质数，使二次方程的两根都是整数．求出的所有可能值．八年级数学竞赛试卷答案7用心爱心专心33（0＜x≤16）33＋3（x－16