江苏省淮安中学高二数学《平面向量及其运算（1）》学案

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1、江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：教学方法：教学过程：一．课前检测1．已知ABCDEF是正六边形，且，则。2．在∆ABC中=，=,=,=,则=____________3．菱形ABCD中，4．若是平面内的任意四点，给出下列式子：①；②；③.其中正确的有：___________5．下面给出四个命题:(1)对于实数和向量、,恒有:；（2）对于实数、和向量,恒有；（3）若，则（4）若，则其中正确命题的个数是。6．已知,不共线，=k+,=+k,当k=______时，则,共线7．若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，

2、则点P的轨迹一定通过的心8．设,是不共线向量，=+,是实数，若A,B,C三点共线，则=。二．典型例题例题1判断下列命题的真假：1．起点不同，但方向相同且模相等的几个向量相等。2．若是共线向量，则A、B、C、D四点共线。3．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量。4．与非零向量共线的单位向量是5．四边形ABCD为平行四边形的充要条件是。6．把同一平面内所有单位向量的起点移到同一点，则各向量终点的集合是一个单位圆。7．若则。8．若则。例题2在梯形ABCD中，AD//BC，且AD=2BC，M、N分别在BC、AD上，且BM=

3、BC，AN=AD，设=，=试以,为基底表示、、40用心爱心专心例题3四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：例题4已知、、都是以原点为起点的向量，且终点分别为A、B、C求证：A、B、C在同一直线上的充要条件是：=m+n(m,n∈R)且m+n=1,mn≠0例题5（选讲）在中，点是的中点，点在边上，且，与相交于点，求的值三．课堂小结四．板书设计五．教后感班级_________________姓名___________________学号____________六．课外作业：1．两个非零向量的模相等是这两个向量相等的▲条件2．

4、已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=,则

5、

6、等于▲3．下列四个命题中，正确命题的序号是▲①共线向量是在同一条直线上的向量②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的④若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线.4．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内一点，若++=，则O是△ABC的▲心（填“外心”或“垂心”或“重心”或“内心”）5．已知，则的取值范围为▲6．设表示“向东走3km”,表示“向北走4km”,则表示▲40用心爱心专心7．若,▲8．化简：（）－()=▲；▲9．若向量,满足为已

7、知向量，则=▲；=▲．填空题答案：1．_________________；2．___________________；3．___________________；4．_________________；5．___________________；6．___________________；7．_________________；8．_________、________；9．_________、________；10．设=+,=—5+4=6—3，求证：三点A、B、C共线11．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一

8、点，求证：12．在△ABC中，，DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，试用表示.13．设是两个不共线的向量，已知，若A，B，D三点共线，求k的值。40用心爱心专心40用心爱心专心