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1、第01讲平面向量及其线性运算高考《考试大纲》的要求：①了解向量的实际背景。②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。③理解向量的几何表示。④掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义。⑤掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义;⑥了解向量线性运算的性质及其几何意义；⑦了解平面向量的基本定理及其意义;（一）基础知识回顾：1.向量的定义:既有_____又有_____的量叫做向量.向量的______也即向量的长度,叫做向量的_____.2.零向量:模长为_____的向量叫做零向量,记作_______.零向量没有确定的方向.3.单位向量:模长等于____________
2、____的向量叫做单位向量,记作_______.4.共线向量(平行向量):方向______________的非零向量叫做共线向量.规定:_______与任意向量共线.其中模长相等方向相同的向量叫做____________;模长相等且方向相反的向量叫做___________;5.向量的运算:加法、减法、数乘运算的运算法则,运算率，及其几何意义.6.向量共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使得___________.7.平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使=_________________
3、____.8.三点共线定理:平面上三点A,B,C共线的充要条件是:存在实数α,β,使_____________________,其中α+β=____,O为平面内任意一点.9.①中点公式：若M是线段AB的中点,O为平面内任意一点,则=__________________②在△ABC中,若G为重心,则=_________,=____________.（二）例题分析：例1.下列命题中，正确的是（）A．若，则B．对于任意向量，有C．若，则或D．对于任意向量，有例2．（2007北京理)已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例3．(2008广东理)在平行四边形AB
4、CD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若,,则（）A．B.C.D.（三）基础训练：1.(2006上海理)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）ABCD（A）＝；（B）＋＝；（C）－＝；（D）＋＝．2．（2007湖南文）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（） A． B. C. D.3．（2003辽宁）已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则（）A．B．C．D．4.(2008辽宁理)已知O，A，B是平面上的三个点,直线AB上有一点C，满足,则（）A．B．C．D．5．（2003江苏；天
5、津文、理）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的()（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心6．（2005全国卷Ⅱ理、文）已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于()（A）２（B）（C）－３（D）－7．设是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则k=__________.8.（2007江西理）．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为．9．（2005全国卷Ⅰ理）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=10.（2007陕西文、理）如图，平面内有三个向
6、量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且＝＝1，＝.若＝的值为.（四）拓展与探究：11、（2006全国Ⅰ卷理）设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（）A．B．C．D．AOMPB12.（2006湖南理）如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是;当时,的取值范围是.第02讲平面向量的坐标表示高考《考试大纲》的要求：①掌握平面向量的正交分解及其坐标表示②学会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;③理解用坐标表示的平面向量共线的条件。（一）基础知识回顾：1.平面向量
7、的正交分解及其坐标表示:.2.平面向量的坐标运算:若=(x1,y1),=(x2,y2),λ∈R,则=__________________;=__________________;=___________________.3.向量平行的坐标表示:⇔______________________.4.向量模的公式:设=(x,y),则______________________6.若已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则向量=______________________;若M(xO,yO)是线
