广东省梅州市培英中学七年级数学第二章《平行线与相交线》考点聚焦

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1、广东省梅州市培英中学七年级数学第二章《平行线与相交线》考点聚焦　　相交线、平行线的知识在初中几何中应用非常广泛，在中考中常以填空题或选择题的形式出现，多以由结论探索条件为主要题型.下面我们就来看几道中考题.　　一、相交线　　考点1　余角概念的运用　　【例１】如图，ＡＯＢ是一条直线，∠ＡＯＣ＝９０°，∠ＤＯＥ＝９０°，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？　　　【思考与分析】由互为余角的定义，只需找出图中和为90°的角即可.　　解：因为∠ＡＯＣ＝９０°，∠ＡＯＢ＝１８０°，　　所以∠ＢＯＣ＝９０°，∠１与∠２、∠３与∠４互余．　　因为∠ＤＯＥ＝９０°，所以∠２与∠３互余．　　因为∠１＋∠ＤＯ

2、Ｅ＋∠４＝１８０°，∠ＤＯＥ＝９０°，　　所以∠１＋∠４＝９０°．即∠１与∠４互余．　　可以得到互余的角有：∠１与∠２，∠２与∠３，∠３与∠４，∠４与∠１．　　因为∠１与∠２互余，∠２与∠３互余，　　所以∠１＝∠３（同角的余角相等）．　　因为∠３与∠４互余，∠３与∠２互余，　　所以∠２＝∠４（同角的余角相等）．　　可以得出相等的角有：∠１＝∠３，∠２＝∠４，∠ＡＯＣ＝∠ＤＯＥ＝∠ＢＯＣ．　　考点2　对顶角的定义及其性质的运用　　【例2】如图，已知直线ＡＢ，ＣＤ，ＭＮ相交于Ｏ，若∠１＝２２°，∠２＝４６°，则∠３的度数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）．　　　　Ａ．∠１

3、＝∠３　　　　Ｂ．∠２＝∠３　　Ｃ．∠４＝∠５　　　　Ｄ．∠２＋∠４＝１８０°　　【思考与解】这道题主要考查平行线的判定方法，观察图形，发现∠１和∠３是一组内错角，∠４和∠５是一组同位角，∠２和∠４是一组同旁内角，而∠２和∠３三种角都不是．因此不能判定直线ｌ１∥ｌ２．所以应选Ｂ．　　考点3　垂线的定义和性质　　【例3】如图，已知FE⊥AB于E，CD是过E的直线，且∠AEC=120°，则∠DEF＝　　　　　　.　4用心爱心专心　　【思考与分析】我们仔细阅读题目，经过思考发现有两种解法，第一种主要利用垂直的定义和对顶角的性质，　因为∠AEC和∠DEB是对顶角，∠AEC=∠DEB=120°,又因为

4、FE⊥AB，∠BEF=90°,所以∠DEF=120°－90°＝30°；第二种解法主要利用垂直的定义和邻补角的定义，由∠AEC和∠AED互为邻补角，可得∠AED＝60°，　再由FE⊥AB于E，可得∠AEF＝90°，则∠DEF＝90°－60°＝30°.　　解：∠DEF＝30°.　　【小结】本题主要考察我们是否掌握了角与角之间的关系，解答这类题目时，我们要清楚地知道有关概念，比如垂直，对顶角，邻补角等.　　二、平行线　　考点4　平行线的性质与判定证明　　【例4】如图，如果∠1＝∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？为什么？　　　【思考与分析】我们从已知条件入手分析题目.∠2和∠3互为对顶角，∠2＝∠

5、3，由∠1＝∠2可得∠1＝∠3，而∠1和∠3是一对同位角，由平行线的判定条件可知BD∥CE，再根据平行线的性质可得∠4＝∠C.又因为已知∠C=∠D，我们可以得到∠4＝∠D，从而DF∥CA，从而可以推出∠A=∠F.　　解：因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，　　所以∠1＝∠3.　　所以BD∥CE.　　所以∠4＝∠C.　　又因为∠C=∠D，　　所以∠4=∠D　　所以DF∥CA.　　所以∠A=∠F.【例5】如图所示，DE、BE分别为∠BDC，∠DBA的角平分线，且∠DEB=∠1+∠2.　求证：（1）AB∥CD；　　（2）∠DEB=90°.　　　　【思考与分析】（1）欲证AB∥CD，就应该设法去找同位角，内

6、错角相等，或同旁内角互补，本题直接取证∠CDB与∠ABD互补有些困难，而∠1+∠2=∠DEB，若以E点为顶点，DE为一边在∠DEB的内部作∠DEF=∠2，则可构造EF∥CD，由角平分线不难证明EF∥AB，故可证得AB∥CD.（2）由（1）证得AB∥CD后，由同旁内角互补易证，∠1+∠2＝90°，可得∠DEB=90°.　　解：（1）以点E为顶点，DE为一边在∠DEB的内部作∠DEF=∠2.　　∵DE为∠BDC的平分线（已知），∴∠2＝∠EDC（角平分线定义）.　　∴∠FED=∠EDC（等量代换）.　　∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.　　∵∠FEB=∠DEB-∠DEF=∠DEB-∠2，∠

7、1+∠2＝∠DEB（已知），　　∴∠FEB=∠1（等量代换）.　　∵∠1=∠ABE（角平分线定义），　　∴4用心爱心专心∠FEB=∠ABE（等量代换）.　　∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）.　　∴∠DFE=∠FBA（两直线平行，同位角相等）.　　又∵EF∥CD，∴∠CDF＋∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.　　∴∠CDF＋∠FBA=180°（等量代换）.　　∴AB∥CD（同旁内角互补，两直