广东省东莞市09-10学年高二理数下学期期末考试试题（B卷）新人教A版

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1、2009—2010学年度第二学期教学质量检查高二理科数学（B卷）考生注意：本卷共三大题，20小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.参考公式：回归分析有关公式：=，=．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．复数（为虚数单位）在复平面上对应的点落在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．命题“在中，若是直角，则一定是锐角．”的证明过程如下：假设不是锐角，则是直角或钝角，即，所以，这与三角形的内角和等于矛盾，所以上述假设不成

2、立，所以一定是锐角．本题采用的证明方法是A.综合法B.分析法C.反证法D.数学归纳法3．收集一只棉铃虫的产卵数y与温度x的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与x之间的关系，算出了对应的相关指数R2的值如下表：拟合曲线直线指数曲线抛物线二次曲线回归方程相关指数R20.7460.9960.9020.002则这组数据的回归方程的最佳选择应是A.B.C.D.4．从4名男生、3名女生中各选出2名组成研究性学习小组，并从选出的4人中再选定1人当组长，则不同选法的种数是-9-A.B.C.D.~5．随机变量，且，则n、p的值分别是A.60，

3、B.50，C.60，D.50，6.利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验,现通过计算高中生的性别与喜欢数学课程列联表中的数据，得到，并且知道，那么下列结论中正确的是A．100个高中生中只有5个不喜欢数学B．100个高中生中只有5个喜欢数学C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为高中生的性别与喜欢数学课程有关系D．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为高中生的性别与喜欢数学课程没有关系7．下列式子中，错误的是A.B.C.D.8．随机变量服从正态分布，且，则等于A.B.C.D.（第9题图）9.如图，矩形的一条对

4、角线与两邻边所成的角分别为、，则.长方体的一条对角线与三条共顶点的棱所成的角分别为，与三个共顶点的面所成的角分别为、、，用类比推理的方法可知成立的关系式是-9-A.B.C.D.10．函数在定义域R内可导，，且．设，，，则、、的大小关系为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡中相应的位置上.）11．已知为实数，且（为虚数单位），则的值为.（第13题图）12．展开式中的常数项等于.（用数字作答）13．在4种不同的颜色中，选择2种或4种在如图所示的4个方格中涂色，每个方格中只涂一种颜色且相邻两格不能涂同一种

5、颜色，则不同的涂色方法共有种．14．如图所示，由、、所围成的阴影区域的面积等于．[-9-三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分12分）随机变量的分布列如下表所示：234（1）求的值以及；（2）求的数学期望.16.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值.（其中是自然对数的底数）17.（本题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下表：日期1

6、2月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差(0C)101113128发芽数(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据进行检验.(1)若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求关于的线性回归方程；(2)若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断(1)中所得的线性回归方程是否可靠？说明理由.-9-18.（本题满分14分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为，一旦发

7、生，将造成某公司300万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供选择，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为40万元和20万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为和.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、同时采用或都不采用，请分别计算这几种预防方案的总费用，并指出哪一种预防方案总费用最少.(注：总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)19.（本题满分14分）函数对任意实数都有.（1）求的值；（2）若，求的值，猜想时的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.20．（本题满分14分）已知是函数的一个极值点，其中，.（1

8、）求并求与的关系式；（2）当时，求方程的实根个数；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于，求的取值范围.-9-2009—20