4、点利用弦函数有界性建立不等式，设由垂总关系建立c与sinh关系得sin20=?4•••0<右-1勺解三：利用圆锥曲线的定义与儿何性质IPFj^n，
5、PF2
6、=r2Cr]2+r22=4c2Cri+r2=2ar】，“是方程t2-2at+a2-c2=0两实根F]4-r2=2a'AYt]r2=2（a2-c2）=>AA=4a2-8（a2-c2）^0>RW2?或：用基本不等式呼2M（呼）2构造不等关系。解三：利用曲线交点特征（方程组解有实数解）建立不等关系由Jx^/^c2有实数解得（b2-a2）x2=a2b2-a2c2（a>b）有实数解Xb2x2+a2y2=a2
7、b2a2b2-a2c2W0求得解四：几何法可知ZF1PF2G为最人角且须有ZFiPF2=号>号2》>0冷=sin号Nsi诸弓■We<]闘锥曲线离心率e#是一个重要元素，它的变化会直接导致曲线形状和类型的变化，同时a因它是圆锥曲线统一定义中的三耍素（定点、定直线、定比）Z—，因此圆锥曲线的某些性质及其变化可通过e的变化来遥控，从而使其成为以圆锥曲线为载体，集函数、方程、不等式于一体的问题。从此题的多向思考解答可以体会寻找不等关系的常见方法，在此还可以总结如下：（1）、运用题设中已有的不等关系构建含参变量的不等关系或函数关系（如05全国1121题）
8、（2）根据岡锥曲线的交点特征即方程有实数解建立不等式（如02全国21题及上例）。（从直线与圆锥Illi线位迸出发，利用—•元二次方程实根存在条件如04全国I23题）。（3）根据圆锥曲线的变化范围，建立不等关系（如上例）（4）借助定义和儿何直观挖掘不等关系。（上例）一.从直线和二次曲线的位置关系出发，利用判别式的符号，确定参数的取值范国。【例1】（05全国卷III）设人（西，yj,Bg，旳）两点在抛物线y=2x2±,I是A3的垂直平分线。（I）当且仅当旺+兀2取何值吋，直线？经过抛物线的焦点F?证明你的结论；（II）当直线/的斜率为2时，求/在y轴上截
9、距的取值范围。解:（1）FeloFA=FB^>A.B两点到抛物线的准线的距离相等，・・•抛物线的准线是兀轴的平行线，y,>0,y2>0,依题意兀，力不同时为0上述条件等价于）｝=旳<=>西2=X22<=>（兀1+吃）（西一兀2）=°*/X）工X2/.上述条件等价于兀］+E=0即当且仅当西+x2=0时，/经过抛物线的焦点F。（II）设/在y轴上的截距为方，依题意得/的方程为y=2x^b；过点A、B的直线方程可写为x+mf所以兀
10、、e满足方程2x2+^x-m=0得x}+x2=A、^抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式△十站>。，即心冷设AB的
11、中点N的坐标为（如,儿），则lzX11_1兀0=-+“2）=_§，）‘0=_空兀0+加=心+加163232由Nel,得丄十加=一丄+方，于是/?=二-+加〉=—即得I在y轴上截距的取值范围为］—,+oo<3216416【例2】己知椭圆的一个顶点为A（0,-1）焦点在x轴上，且右焦点到直线x・y+2Q=0的距离为3,若在y轴上截距为b的肓•线L与该椭圆交于不同两点M,No当
12、AM
13、=
14、AN
15、时，试求b的取值范围。解：易得椭圆方程为—+y2=n3•据条件知L的斜率存在，设其方程为y=kx+b代入椭圆方程消去y得：（1+31?）x2+6bkx+3（b2-l
16、）=0,①一^一/X・・•有两个交点，所以a=12（3k2-b2+1）>o0-/-—y[即3k2-b2+1>0②/设M（x1,y1）,N（x2,y2）H线MN屮点为P（x（）,y（））,所以Xo=小+'=——翌〒y（）=kx（）+b=—T-，又
17、AM
18、=
19、AN
20、<=>AP丄MN,21+3疋1+3以所以Kap二丄伙主0），即"小=一丄=>3k2+l=2bk-3Kbk将此式代入②得0〈b〈2,又2b=3k2+l^l且易验证k=0时适合题意，故所以b的取值范围是[
21、,2].厶厶总结：此类问题是依据直线与圆锥曲线的位置关系用“判别式”构造不等式一.利用点和圆
22、锥曲线的位置关系构徳不等式，确定参数的取值范围。2【例3]对于椭圆x2+—=1,是否存在直线L,使L为椭圆交
