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《切变模量的测量42165》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实验目的：用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测的物理量，从而提高实验精度的设计思想。图1实验原理：（1）实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，几何上说是一个细长的圆柱体（图1）。使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元发生切应变。在弹性限度内，切应变了正比于切应力r=Gy（比例系数G即为材料的切变模量）。(O（2）钢丝下端面绕中心轴OO'转过©角。单位长度的转角d（pldl=（plL,分析圆柱中长为d/的一小段，上截面为A,下截面为B（图2）。由于发生切变，其侧面上的线ab的下端移至bo既ab转
2、过了一个角度丫，bb=ydl=Rd（p,即切应变y=R吨。dl在钢丝内部半径为P的位置，其切应变为：Y=p—dl(W图2由剪切胡克定律T=G7=Gp^可得横截面上距轴线OO,为p处的切dl应力。这个切应力产生的恢复力矩为：r••17ip-dp=2^G/?3—-dp。dl截面A、B之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M为心〔2如dp葺現GR豊.因钢丝总长为L,总扭转角厂碍,所以总恢复力矩："尹勒。所以，6=翁（3）于是，求切变模量G的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由
3、扭动，成为扭摆。摆扭过的角度（P正比于所受的扭力矩：M=D（poD为金属丝的扭转模量。有G二警。由转动定律M及公式欣4dt2嶼上T得这是一个简谐运动微分方程，其角频率co=—,周期丁。=2兀血。dr/0VoVD为了便于测量Io,将金属环对称地置于圆盘上。设环的质量为m,内外半径分别为r内和I•外,转动惯量为人=*加（心+強），这时扭摆的周期仏=2彳绘。于是可得—7fflHIMMW示題图■上第■平—文rm■定■歼餌■・・■••-■盧■■■第・■
4、7-WIIA»_4龙_2I、2沪加（吋+赚）F宀口4加加&+強）所以-RFD°实验器材
5、：米尺、秒表、游标卡尺、千分尺、扭摆实验桌号：9号实验步骤：（1）装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆盘上。（2）用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝的有效长度。（3）根据误差均分原理：△G_人厶*Am2厂内A/+2厂外△/•外十厶AR十27；AT；+2几47；GLm厂$内+厂2外R—Tq近似处理：由厶T}«A7；},所以2AT2%7匹_旦+竺2皿厂内+2%△呦*4兰*2A7；+2陋据此估算:GLm厂$内+厂2外RTx-T（）nAT>ATa，（假设ZkT人=0.2s）,n^lOOo所以
6、应测100个周期较合适。（4）计算钢丝的切变模量G和扭转模量D,分析误差。数据处理和误差分析：本实验中所测得的原始数据如下:实验项才…——舉12345钢丝长/cm42.9542.8042.9042.9042.85钢丝直径/mm0.7680.7670.7650.7650.767金属坏内径/cm8.3888.3928.3948.3908.390金属环外径/cm10.40010.39510.46210.41010.408无金属环周期T°/s213.02212.92212.94213.20212.98加金属坏周期T]/S346.28346.
7、07346.05345.84345.70金属悬盘质量614g金屈环质量577g表一：原始数据注：所测周期为100个周期的总时间数据分析:钢丝长的平均值：5钢丝长的标准差：/=42.95+42.80+42.90+42.90+42.85=彳我伽(42.95-42.88)2+(42.80-42.88)2+(42.90—42.88)2+(42.90—42.88)2+(42.85-42.88)2八八「5-1=4I=0.05/那么它的展伸不确定度为:U/0.68(‘0.68+(匕贽尸=l(i」4x^^)2+(lx罟)2=0.034c®P=0.6
8、8U/0.95=」仏・95+(心贽尸=
9、(2.78x^^)2+(1.96x^)2=0.078cm,P=0.95钢丝直径的平均值：录=0・768+0.767+0.765+0.765+0.767=。亦炯5钢丝直径的标准差：蘇J⑴・76"7664)'+⑴.767-0.7664)j).765-().76641(0.765-0.7664)—0.767-().7664)=。。。⑶呦5-1那么它的展伸不确定度为:匕0・68=（仏2+血筝）2(1」4X0,0(^34)2+(lx221)2=3.40X10一3mm,P=0.68V53UR095（仏2+
10、（你暂(2亦詈)2+(皿罟)—74x】0f。・95金属环内径的平均值：—8.388+8.392+8.394+8.390+8.390o兀八D内==8.390cm5金属环内径的标准差：(&388-8.390)2+(8.392-8.390)
