实验2 转动惯量和切变模量的测量

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1、实验2转动惯量和切变模量的测量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。三线摆法和扭转摆法是其中的两种办法。为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。【实验目的】1．加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解；2．了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法；3．掌握周期等量的测量方法。【实验仪器】三线摆及扭摆实验仪、水准仪、米尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。【实验装置和原理简介】一、三线摆图2-1是三线摆示意图。上

2、、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。横梁由立柱和底座（图中未画出）支承着。三根对称分布的等长悬线将两圆盘相连。拨动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动，从而带动下圆盘绕中心轴OO＇作扭摆运动。当下圆盘的摆角θ很小，并且忽略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时，根据能量守恒定律或者刚体转动定律都可以推出下圆盘绕中心轴OO＇的转动惯量为图2-1三线摆示意图（2-1）式中，m0为下圆盘的质量；r和R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T0为下圆盘的摆动周期，g为重力加速度。北京地区的重力加速度为9.80ms-2。将质量为m的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO＇上。测

3、出此时的摆动周期T和上下圆盘间的垂直距离H，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J1为（2-2）待测刚体对中心轴的转动惯量J与J0和J1的关系为（2-3）利用三线摆可以验证平行轴定理。平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为Jc，则这刚体对平行于该轴、且相距为d的另一转轴的转动惯量Jx为（2-4）式中，m为刚体的质量。实验时，将二个同样大小的圆柱体放置在对称分布于半径为R1的圆周上的二个孔上，如图3.3-2所示。测出二个圆柱体对中心轴OO＇的转动惯量Jx。如果测得的Jx值与由（4）式右边计算得的结果比较时的相对误差在测量误差允许的范围内（≤5%），图2-2二孔对称分布则平行

4、轴定理得到验证。二、扭摆将一金属丝上端固定，下端悬挂一刚体就构成扭摆。图3.3-3表示扭摆的悬挂物为圆盘。在圆盘上施加一外力矩，使之扭转一角度θ。由于悬线上端是固定的，悬线因扭转而产生弹性恢复力矩。外力矩撤去后，在弹性恢复力矩M作用下圆盘作往复扭动。忽略空气阻尼力矩的作用，根据刚体转动定理有（2-5）式中，为刚体对悬线轴的转动惯量，为角加速度。弹性恢复力矩M转角的关系为（2-6）式中，K称为扭转模量。它与悬线长度L，悬线直径d及悬线材料的切变模量G有如下关系（2-7）扭摆的运动微分方程为（2-8）可见，圆盘作简谐振动。其周期为（3.3-9）若悬线的扭摆模量K已知，则测出圆盘的摆动周期T0后，由

5、（2-9）式就可计算出圆盘的转动惯量。若K未知，可利用一个对其质心轴的转动惯量J1已知的物体将它附加到圆盘上，并使其质心位于扭摆悬线上，组成复合体。此复合体对以悬线为轴的转动惯量为J0+J1复合体的摆动周期T为（2-10）由（2-9）式和（2-10）式可得（2-11）（2-12）测出和T后就可以计算圆盘的转动惯量和悬线的切变模型G。图2-3扭摆圆环对悬线轴的转动惯量J1有以下计算（2-13）式中，m1为圆环的质量；D1和D2分别为圆环的内直径和外直径。【实验任务】1、用三线摆测定下圆盘对中心轴OO＇的转动惯量和圆柱体对其质心轴的转动惯量。要求测得的圆柱体的转动惯量值与理论计算值（，r1为圆柱体

6、半径）之间的相对误差不大于5%。2、用三线摆验证平行轴定理。3、用扭摆测定圆盘的转动惯量和切变模量。【仪器使用】1、打开电源，程序预置周期为T=30（数显），即：挡光杆来回经过光电门的次数为T=2n+1次。2、据具体要求，若要设置10次，先按“置数”开锁，再按下调（或上调）改变周期T，再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态，这时显示的是计数的次数；当物体经过光电门的周期次数达到设定值，数显将显示具体时间，单位“秒”。须再执行“10”周期时，无须重设置，只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“10”，再按“执行”键，便可以第二次计时。（当断电再开机时，程序从

7、头预置30次周期，须重复上述步骤）【注意事项】1、测量前，根据水准泡的指示，先调整三线摆底座台面的水平，再调整三线摆下圆盘的水平。测量时，摆角θ尽可能小些，以满足小角度近似。防止三线摆和扭摆在摆动时发生晃动，以免影响测量结果。2、测量周期时应合理选取摆动次数。对三线摆，测得R、r、m0和H0后，由（2-1）式推出J0的相对误差公式，使误差公式中的2∆T0/T0项对∆J0/J0的影响比其它误差项的影