切变模量的测量实验报告5-

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1、切变模量的测量实验报告５－学号:PB05007219姓名:李明强【实验题目】：切变模量的测量。【实验目的】：1.用扭摆来测量金属丝的切变模量.2.学习避免测量较难测准的物理量，提高实验精度的设计思想。【实验器材及用具】：铁架台，钢丝，金属环，游标卡尺，千分尺，卷尺，橡皮塞（参考），秒表等。【实验原理】:实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。将其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：.………………

2、…………………………（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。9钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角（即P点转到了P’的位置）。相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角。分析这细圆柱中长为的一小段，其上截面为A，下截面为B（如图5.3.2-2所示）。由于发生切变，其侧面上的线ab的下端移至b’，即ab转动了一个角度γ，，即切应变.…………………………………………（2）在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为.…………………………………………（3）由剪切胡克定律可得横截面上距轴线OO’为ρ处的切应力。这个切应力产生的恢复力矩为截面

3、A、B之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M为.………………………（4）因钢丝总长为L，总扭转角，所以总恢复力矩.…………………………………………（5）所以.…………………………………………（6）于是，求切变模量G的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩，.…………………………………………（7）D为金属丝的扭转模量。将式（7）代入式（6），有.…………………………………………（8）由转动定律9.…………………………………………（9）I

4、0为摆的转动惯量，再由式（7）和（9）可得.…………………………………………（10）这是一个简谐运动微分方程，其角频率，周期.…………………………………………（11）作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算I0带来困难。为此，可将一个金属环对称地置于圆盘上。设环的质量为m，内外半径分别为r内和r外，转动惯量为，这时扭摆的周期.…………………………………………（12）由式（11）、（12）可得.…………………………………………（13）.…………………………………（14）.…………………………………………（15）【实验内容】:本实验用扭摆法测量

5、钢丝的切变模量。91．装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆盘上。2．用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝的有效长度。平均值L1(cm)45.7045.7245.7145.7045.7145.708L2(cm)1.541.551.541.551.541.544L(cm)44.1644.1744.1744.1544.1744.164有效摆长（表1）[数据处理]：平均值：44.164cm标准差1=0.0084标准差2=0.0055五次，查表知，p0.68=1.141.14*uA1=0.00431.14*

6、uA2=0.0028卷尺最大允差：0.15mmB=0.0101uB=0.0034U1=0.00548U2=0.0044U0.95=2U0.68=0.01976L=44.1640.019cm内径（表2）平均值279.7079.6479.6279.6879.66（mm）39.8539.8239.8139.8439.8339.83[数据处理]：平均值：39.83mm标准差1=0.0158五次，查表知，p0.68=1.141.14*uA1=0.008069uB=0.01155U0.68=0.01156U0.95=0.02312=39.830.023mm

7、外径（表3）平均值2100.06100.02100.04100.02100.04(mm)50.0350.0150.0250.0150.0250.018[数据处理]：平均值：50.018mm标准差1=0.0084五次，查表知，p0.68=1.141.14*uA1=0.00428uB=0.01155U0.68=0.01156U0.95=0.02312=50.0180.023mm钢丝直径（表4）平均值2R0.7880.7880.7890.7880.7890.7880.7890.7900.7900.787R(mm)0.3940.394.0.39450.

8、3940.3950.3940.39450.3950.3950.39350.3944[数据处理]：平均值：0.3944mm标准差1=0.000559十次