《垂直于弦的直径 》说课案

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1、《垂直于弦的直径》说课案（九年级数学）教材分析教学目标教法分析教学过程教学反馈说课流程本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、

2、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。重点:垂径定理及其应用。难点:对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。关键:圆的轴对称性。教材分析新课程理念下的数学教学不仅是知识的教学、技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课地位和作用，结合所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下：知识目标:使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的作图、计算和证明问题。能力目标：渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推

3、理等逻辑思维能力和识图能力。德育目标：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形所蕴涵的对称美。教学目标教学流程创设情境——设疑引入新课——揭示课题讲解新课——探求新知定理应用——解决问题巩固练习——测评反馈课堂小结——深化提高布置作业教学基本流程新课程理念强调我们的课程应是教师与学生共同探究新知识的过程，是以教促学、互教互学的过程，教师不仅要传授知识，更要与学生一起分享对课程的理解，鉴于本教材特点及所教学生的认知水平，我选用以下方法：1.引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上

4、多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验——观察——猜想——证明”的活动，最后得出定理。这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。2.结合数学环境，适时利用多媒体电化教学手段，提高教学效果。帮助学生在感性认识的基础上加深对定理的理解和应用，从而获得广泛的数学经验。这符合新课程理念下的直观性和可接受性原则。教学方法与教学手段返回赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代劳动人民勤劳与智慧的

5、结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？创设情景——设疑返回在引入新课的同时，运用学具（学生自制的圆形纸片）对折演示，让每个学生都动手实验、观察，通过实验，引导学生得出结论：①圆是轴对称图形；②经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；③圆的对称轴有无数条。让学生在自己作的圆中作图：①任意作一条弦AB；②过圆心作AB的垂线得直径CD交AB于点E，引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂直于弦的直径，这样

6、很自然地导出本节课题：返回引入新课——揭示课题（板书）24.1.2垂直于弦的直径返回设计意图：培养了学生的观察能力和归纳、概括的思维能力，并使全体学生参与实验，逐步导入新课。首先让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的题设和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作铺垫，从而达到解决难点的目的。接下来再对学生引导分析，让学生合作交流、展示成果。老师及时鼓励，最后师生共同演示、验证猜想的正确性，同时利用直径与弦垂直相交时圆的叠合图片得出证明方法，从而解决本节课的又一难点——叠

7、合法的证题方法，此时板书垂径定理的内容。返回讲解新课——探求新知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。设计意图：这样设计培养了学生的观察、归纳、概括的思维能力，并使学生领略到圆的对称美，同时发展了学生的符号感，分化了难点，增加学生的兴趣。返回例1：在圆中，已知一条弦长8cm，圆心到这条弦的距离是3cm，求圆的半径。归纳①圆中有关弦、半径的计算问题通常利用垂径定理来解决；②重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形，结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题。设计意图：如此设计可调动学生的积极性，使其更深入地掌握

8、定理的内涵，提高学生归纳、概括的能力。返回定理应用巩固练习——测评反馈（1）如图，已知在圆O中，圆心O到弦AB的距离与半径的比为3:5，弦AB长8厘米，求半径。（A组）（2）已知在圆O中，半径的长为5厘米，弓形高（弧中点到弦的距离）为2厘米，求弦AB的长。（B组）（3）如图，在⊙O中，按弦AB翻折，弧AB过圆心O，已知弦AB长8厘