函数及其表示(含解析)

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1、函数及其表示A.—2x+lB.2x—lC.2x—3D.2x+7解析：选Dfix)=g(x+2)=2(x+2)+3=2x+7.x2+1,xWl,2.(2012-江西高考)设函数/(x)=<2b?qi,则M3))=(1A-5B.3c.

2、解析：选DX3)=

3、,."3))=.Qi基础知识襄打牢强双基1I(H1ZH1SH1AODKLO日本源得星砒分A±F-H-弟—T»［知识能否忆起］1.函数的概念(1)函数的定义：一般地，设力，B是两个II：-空的数集,如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合/屮的任意一个数x,在集合B屮都有唯.确定的数./(X)和

4、它对应;那么就称f：A-B为从集合/到集合B的一个函数.记作1=心),(2)函数的定义域、值域：在函数y=Ax)fx^A中，x叫做口变量，兀的取值范围力叫做函数的定义域;与兀的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)x^A｝叫做函数的值域•显然,值域是集合3的了集.(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全-•致,则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.2.函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图彖法、列表法.3.映射的概念设儿B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系

5、/,使对于集合力中的任意一个元素兀，在集合3中都有唯一确定的元素丿与之对应，那么称对应/：A-B为集合/到集合3的一个映射.4.分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由儿部分组成，但它表示的是一个函数.［小题能否全取］1.(教材习题改编)设g(x)=2x+3,g(x+2)=/(x),则./(x)等于(3.已知集合力=[0向，集合5=[0,4],贝I」下列对应关系中，不能看作从/到B的映射的是（）A・f：B..力x-y=^xC./：x^y=^xD./：x-^y=x解析：

6、选D按照对应关系/：对A屮某些元素（如x=8）,B屮不存在元素与之对应.4.已知.层=疋+5兀，则.心）=.解析：令尸*，则所以.A0=7+r5.(教材习题改编)若J(x)=x2+bx+cf且/1)=0,/3)=0,贝IJ.A-1)=[1+b+c=0,b=-4,解析：由已知得"得，9+3b+c=0,c=3・即Ax)=x2-4x+3.所以/(-1)=(-I)?-4X(-1)+3=8.答案：8总结1•函数与映射的区别与联系（1）函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集3的映射.（2）映射不一定是函数

7、，从力到3的一个映射，力、3若不是数集，则这个映射便不是函数.1.定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数如函数尸兀与y=x+,其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数尸sin兀与尸cosx,其定义域与值域完全相同，但不是相同函数.因此判断两个函数是否相同，关键杲看定义域和对应关系是否相同.2.求分段函数应注意的问题在求分段函数的值久心）时，一定要首先判断心属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.学技法得坡鬲分拿握程度函数的基木概念1典题导入[例1]冇以下判断:1,

8、表示同一函数;⑵函数p=/(x)的图彖与直线X=1的交点最多有1个；(3)心)=,—2兀+1与g(/)=/2-2/4-1是同一函数；⑷若fix)=x-\-xt则冷@)=0.其中正确判断的序号是.

9、y

10、x$0,［自主解答］对于(1),由于函数Xx)=U的定义域为且xHO},而函数g(x)=的定人一1.r

11、象与直线x=1最多有一个交点；对于(3),./(X)与g(/)的定义域、值域和对应关系均相同，所以/(兀)和g(0表示同一函数；对于⑷，由于.石)=

12、-1-

13、=0,所以”0)=1.综上可知，正确的判断是(2)(3).［答案］(2)(3)2由题悟法两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同吋，才表示同一函数.另外，函数的口变量习惯上用X表示，但也可用其他字母表示，如：Ax)=2x—Lg(/)=2/—1,h(m)=2m—均表示同一函数.3以题试法1.试判断以下各组函数是否表示同一函数.

14、(1)尹=1,(2)y={x—2・px+2,y=ylx'_4；(3)尹=x,y=寻？；(4)y=

15、x

16、,y=@)2.解：(l)y=1的定义域为R,y=