北师大版初二数学《勾股定理》教案1

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1、句股定理知识要点梳理【知识点一：勾股定理】直角三角形两直角边b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三九形三边Z间的关系，是直角三角形的重要性质Z—,英主要应用：•已知直角三角形的两边求第三边•已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边•利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25.这个一定要牢记于心。【知识点二：勾股定理的逆定理】

2、如果三角形的三边长d、b、C满足6Z2+/?=C2,那么这个三角形是宜角三角形。要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：•首先确定最长边，不妨设最长边为C;•验证c?与a2+b2是否具有相等关系，若c2^a2+b则三角形是直角三角形。【知识点三：最短路问题】如图，一个閲柱，底圆周长6期,高4。加，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行我们知道，圆柱的侧面展开图是一个长方形.好了，现在就用剪刀沿母线AA，将圆柱的侧面展开（如卜•图）•我们不难发现，有几种走法:(1)At

3、A，—B；(2)AtB，tB；(3)A->DtB；(4)A——B.哪条路线是最短的呢?第（4）条路线最倉•因为“两点间线段最短”.最后应用勾股定理就nJ以求出蚂蚁要爬行的最短距【例题1】如图，一•圆柱高8力，底而半径2cm,路程是cm.（7t的值取3）•只蚂蚁从点4爬到点〃处吃食，要爬行的最短【例题2】一只蚂蚁从棱长为1的止方体纸箱B'点沿纸箱爬到D点、,那么它所行的最如路线的长)D.a2+Z?2=c2【同步徒司一】一、选择题：1.下列说法正确的是（）A.若d、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B.

4、若a、b、c是Rt/ABC的三边，则a2+b2=c2C.若a、b、c是RtAABC的三边，ZA=90°,则cr+b2=c2D.若a、b、c是Rt'ABC的三边，ZC=90°,则a2+b2=c22./ABC的三条边长分别是d、b、c，则下列各式成立的是（4.a+b=cB.a+b>cC.a+b

5、贝ijc二；(4)如果6(=15,b=20,则尸.2.如图，三个正方形中的两个的而积S)=25,52=144,贝9另一个的而积S3为三、解答题：3.利川四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图.观察图形，验证:c2=a2+b2.4.下而是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下而的问题：学习勾股定理有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出笫三边.”同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“第三边长是5";王华同学说：“第三

6、边长是J7."还有一些同学也提岀了不同的看法……(1)假如你也在课堂上，你的总见如何？为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一旬话表示)【同步休习二】一.填空题(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.(3)如右图：隔湖冇两点A、B,为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向

7、成直角的方向上任取一点C,若测得CA=50CB=40m,那么4、B两点间的距离是二、解答题：1.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12期和lOc/n,求这个三角形的面积.2.在ZVIBC中，ZC=90°,AC=2Acm,BC=2.Scm(1)求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.(2)求斜边被分成的两部分AD和BD的长.3.如图：要修建一个育苗棚，棚高治1.8加,棚宽a=2Am,棚的长为12加，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平力米鴉料薄膜?4.如图，已知长方形ABCD中AB=Scm,B

8、C=10cm,在边CD上取一点E,将'ADE折叠使点£>恰好落在BC边上的点F,求CE的长.【同步休习三】一、选择题：1、以下而每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A、5cm,12cm,13cmB、5cm,Scm,1cmC、5cm,13cm,1lcmD、8cm,13cm,1cm2、ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+AC2,贝\AABC的直角是（）ZCB、ZAC、ZBD、不能确定3、