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1、【5A版】北师大版初二数学勾股定理复习课件一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么勾股定理a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.例1:在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若a=3,b=4,则c=;(2)若c=34,a:b=8:15,则a=,b=;典型例题51630ABCabc通过在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理abcabcSA+SB=SCa2+b2=c2图(1)图(2)通过拼图的方法验证勾股定理勾股逆定理如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形典型例题1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角
2、形的最大角是度;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;例2906013典型例题3B勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数勾股数:(1)3、4、5;(2)5、12、13(3)6、8、10.(4)7、24、25(3)8、15、17(6)9、12、15典型例题1.如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是()(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)以上答案都不对练习2.在△ABC中,AB=13,AC=20,高AD=12,则BC的长为————————————————CA20B13D┓12165AC20B13D┓125
3、1621或11例4.观察下列表格:……列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识,求出b、c的值.即b=,c=________8485例5、如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积┐DBAC典型例题341213变式有一块田地的形状和尺寸如图所示,试求它的面积。∟∟ABCD5例6、假期中,王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏,按照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,在折向北走到6千米处
4、往东一拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米?AB82361MN规律专题一分类思想1.直角三角形中,已知两边长是直角边、斜边不知道时,应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC1017817108专题二方程思想直角三角形中,当无法已知两边求第三边时,应采用间接求法:灵活地寻找题中的等量关系,利用勾股定理列方程。规律1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横拿着
5、进不去,又竖起来拿,结果竹竿比城门高1米,当他把竹竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竹竿长多少?练习:x1m(x+1)32.在一棵树的10米高处B有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A,另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过距离相等,试问这棵树有多高?.DBCA专题三折叠折叠和轴对称密不可分,利用折叠前后图形全等,找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题规律例1、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.ACDBE第8题图Dx6x8-x468练习:三角形
6、ABC是等腰三角形AB=AC=13,BC=10,将AB向AC方向对折,再将CD折叠到CA边上,折痕CE,求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8例2:折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF81010X8-X48-X61.几何体的表面路径最短的问题,一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短,及勾股定理求解。专题四展开思想规律例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法
7、确定BB8OA2蛋糕ACB8周长的一半6例2如图:正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物,那么它需要爬行的最短路程的长是多少?ABCD′A′B′C′D16例3,如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少?2032AB20232323ABC∵AB2=AC2+BC