九年级数学分式中的整式的除法，分式及其基本性质，分式的运算华东师大版知识精讲

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1、初三数学分式中的整式的除法，分式及其基本性质，分式的运算华东师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：第21章分式中的整式的除法，分式及其基本性质，分式的运算［知识与技能］1.知道同底数幂的除法法则，并能运用它进行计算；2.能用单项式除以单项式性质进行计算；3.能进行多项式除以单项式的计算；4.掌握分式的基本概念，会在代数式中辨别分式；5.会运用分式的基本性质进行约分和通分；6.熟练进行分式的加减乘除运算；7.掌握分式的乘方；8.会根据运算顺序和法则，进行简单的四则混合运算。［教学过程］（一）知识点回顾1.同底数幂的除法法则：即同底数幂相除，底数不变，指数相减，用式子表示

2、为（m，n为正整数，）2.单项式除以单项式：是将系数及同底数幂分别相除，如果某个字母只在被除式里出现，则将该字母及其指数直接写到商里面。3.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。（注意：①不要漏项，即所得的结果项数应与被除式中多项式的项数相同；②要注意商的符号，弄清多项式中每一项的符号是什么，相除时要带着符号与单项式相除。）4.①分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式，其中A叫分式的分子，B叫分式的分母（注意：分式的典型特征是分式的分母中含有字母）②分式有意义的条件：分式的分母必须不等于零。③分式的值是

3、零的条件：分母不等于零，分子等于零。④分式的基本性质：即分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为。（这里要求B≠0，M≠0）⑤约分：根据分式的基本性质，将分子分母中的公因式约去，使分式变得简单。（注意：如果分式的分子，分母都是单项式，就直接约去分子，分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；如果分子、分母都是多项式，就先分解因式，找出公因式再进行约分；约分时一定要彻底。）⑥通分：即把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式的加减奠定基础。（注意：通分的关键是准确求出各个分式中分母的最

4、简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。求最简公分母的一般方法是：a.如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；b.如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后把各个因式当作一个字母，再按照单项式的方法从系数、相同因式、不同因式三个方面确定）。5.分式的运算：①分式的乘除法：分式的乘除归根结底是乘法运算，实质就是分式的约分，其运算结果要化为最简分式，分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式分子，分母颠倒位置后，与被除式相除。②分式的乘方：把分子、分母各自乘方，用式子表

5、示为（n为正整数），乘方时一定要把分式加上括号。③分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即；异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式再加减，计算结果要化成最简分式。④分式的混合运算：混合运算的顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号，计算结果化为最简分式。【典型例题】例1.计算：①②分析：①先应用幂的乘方把两个底数都化为同底数再进行相除。②把看成一个整体，把转化为，也可把，通常为方便起见，常改变偶数次幂的项；解：①②例2.已知的值。分析：运用幂的有关性质，将转化为含有已知条件的代数式。解法一：解法二：例3.下列运算

6、正确的是（）A.B.C.D.分析：A中是错误的；B中，是错误的；C中被除式里的c在商中丢掉3，这是错误的。答案：D。例4.计算：①②分析：①中有括号，应先按积的乘方运算出，然后再按单项式除以单项式法则相除，注意符号。②中三个单项式相除可以一起相除。解：①②例5.计算：分析：此题就是考查多项式除以单项式，易错点在于相除时各项的符号容易出现错误。解：例6.已知一个多项式与单项式的积是，试求该多项式。分析：已知两个因式的积和一个因式，求另一个因式就是用积去除以已知因式，注意符号。解：∴该多项式为例7.在下列式子中，哪些是整式，哪些是分式。分析：看一个式子是否为分式，关键是看其

7、分母中有无字母。解：整式有：。分式有：。例8.当x取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）（4）分析：只有当分式的分母不等于零时，分式才有意义。解：（1）由有意义。（2）有意义。（3）由有意义。（4）由∴当x≠0且x≠－2时，有意义。例9.下列分式中x为何值时，分式的值为零？①②分析：只有当分式的分母不等于零时，分式才有意义？解：①当，即时，分式的值为零。②当的值为零。例10.不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。（1）（2）分析：①式中的分子、分母要同乘以50；②中的分子分母要同乘以12，即分子、分母同乘各分母的最