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1、初一规律与应用1.已知下列按一定的规律排列一组数:3,5,9,17,…，用含字母几5为正整数）的代数式表示第n个数为.2.观察下列式子，定义一种新运算：103=1x4+3=7.30（—1）=3x4-1=11.504=5x4+4=24.-4®（-3）=-4x4-3=-19.（1）请你想一想：a®b=.（用含a、b的代数式表示）（2）如果xb,那么a®bb®a（填“二”或“工”）；（3）如果=请求岀。的值.3.现场学习：观察一列数：1,2,4,8,16,…，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列，其屮的每个数，叫做这个数列中
2、的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2,我们把这个数列叫做等比数列，这个常数2叫做这个等比数列的公比.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.解决问题：（1）已知等比数列5,-15,45,…，那么它的第六项是.（2）已知一个等比数列的各项都是正数，且笫2项是10,第4项是40,则它的公比为.（3）如果等比数列Qi,a?,伽，么，…，公比为g,那么有：6/2=aq,az-a>q=3g）q,…，a,t=.（用g与g的式了表示，其中n
3、为大于1的自然数）4.对非负有理数数疋四舍五入”到个位的值记为.例如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<18.75>=<19.499>=19,....解决F列问题：（1）<7T>=（兀为圆周率）；（2）如果<2—1*3,则有理数x有最（填大或小）值，这个值为.3.如图,一个数表有7行7列,设勺表示第i行第j列上的数(其中i=l,2,3,..・,7,j=l,2,3,...,7).例如：第5行第3列上的数他3=7.则(］)(°23一°22)+(°52一°53)=；(2)此数表中的四个数%?%，
4、amp，amk满足Up-+(%一%)=.6.将正整数1,2,3,…，从小到大按下面规律排列.则第'行第丿列的数为第］列第2列第3列•••第卅列第［行123•••n第2行M+1n+2n+3•••2n第3行2n+l2n+22n+3•••3n••••••••••••••••••A.i+jB.in+jC•(n-l)i-iyD.(i-)n+ja^b-a-b7.用定义一种新运算：对于任意有理数a和儿规定a^b=-l+2-
5、-l-2
6、例如：(・1)七2=2(1)计算：(-6)☆(-8)=.8765432j_QJ_2345678(2
7、)从99?9JS'99996’中任选两个有理数做a,b的值，并计算a^b,那么所有运算结果中的最大值是.8,<为有理数，定义运算符号▽:当d>—2时，S=—a；当aV—2时，▽cfg；当a=—2时,V«=0.根据这种运算,贝ijV［4+V(2-5)］的值为A.-7B.7C.-1D.19.对于有理数a,b,规定一种新运算：。㊉b+b+b.有下列命题:②Q㊉b=h㊉a；③方程(兀一勺㊉彳=6的解为x=5；④(4㊉3)㊉2=4㊉(3㊉2)其中正确命题的序号是.(把所有正确命题的序号都填上)10.观察下列按照一定规律写出的各行的数
8、:第1行：1,1;第2行：1,2,1；第3彳丁：1,3,3,1；第4行：1,4,6,4,1；（1）按照上面的规律写下去，请你写出第5行的这列数:（2）第n行的所有数的和是:（用含n的式子表示）10.在求两位数的平方时，可以用“列竖式啪勺方法进行速算.求解过程如图1所示.图1图2图3（1）仿照图1,在图2中补全求672的“竖式”;（2）仿照图1,丿I#列竖式^的方法计算一个两位数的平方部分过程如图3所示•若这个两位数的个位数字为。,则这个两位数为（用含。的代数式表示）.9.将全体自然数按下面的方式进行排列:1256®-(c)
9、♦03一47◎（D）一-按照这样的排列规律,2014应位于A.位B.位C.位D.位10.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是lcm）,刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示-2和兀的两点，那么*的值为.-2兀61ii4T11.在数轴匕点A（表示整数°）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧.若匕-切=2013,且AO=2BO,则a+b的值为.9.小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子卜+1
10、+卜」2
11、取最小值时，相应的*的取值范围是，最小值是”.小红说：“如果去掉绝对值问题就变
12、得简单了。”小明说：“利用数轴可以解决这个问题。”他们把数轴分为三段：兀＜一1,一1＜兀＜2和兀＞2,经研究发现，当一1＜兀＜2时，值最小为3.请你根据他们的解题解决下面的问题：(1)当式子卜一2
13、+卜-4
14、+卜-6
15、+卜-8
16、取最小值时，相应的％的取值范围是，最小值是.(2)已知『=
17、2“+8
18、-4卜
