初三专题十二—应用题（一）

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1、辅导讲义学员编号：年级：九年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T专题T能力授课日期及时段教学内容：应用题应用题基础解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”・1、“审”是指读懂题目，弄清题意（考验理解能力，平常生活屮要注意积累一些实际应用屮的知识，有助于理解一些题目），在明确题冃的基础上找到己知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时可以利用图示法，列表法来帮助理解题意.2、“设”是指设元，也就是未知数.包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数（较难的题目）

2、.3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，在找其他约束条件（不等式关系），然后列代数式表示相等关系屮的各个量，就得到含有未知数的等式和不等式.4、“解”就是解方程，求出未知数的值.5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义，注意不等式约束.6、“答”就是写出答案（包括单位名称）.列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方而；下而老师就从以下儿

3、个方而分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助。首先讨论基本应用题类型（基础）：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度X时间，即：s=(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间。(2)基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，--般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开

4、出，每小时行140公里。(1)慢车先开出1小吋，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小吋后两车相遇？(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？2.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型冇：(1)既有调入又有调出；(1)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;（

5、3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例2.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？2.数字问题这类题型出现不多，（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c（英屮a、b、c均为整数，且1WaW9,0WbW9,0WcW9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶

6、数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—l表示。例3.—个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数3.工程问题：工程问题小的三个量及其关系为：工作总量=工作效率X工作时间经常在题目中未给汕工作总量时，设工作总量为单位1。例4.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量

7、+乙完成工作量二工作总量。2.利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价X折扣率例5.—家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税⑵利息=本金X利率X期数

8、本息和=本金+利息利息税=利息X税率（20%）例6.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）♦规律方法应用例7.戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多・”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”•请问：该船上