七年级数学统计的初步认识（二）华东师大版知识精讲

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1、初一数学统计的初步认识（二）华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：统计的初步认识（二）［学习要求］1.了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，在解决具体问题时做到合理选用。2.在具体问题中理解确定事件和不确定事件的概念，认识不确定事件的发生有成功也有失败，通过实验，获得事件发生的成功率，在此基础上会表示一个随机事件发生的机会，判断一个游戏的规则是否公平合理。［知识内容］一、平均数、中位数、众数的使用1.特征数平均数、中位数和众数从不同侧面向我们提供了一组数据的面貌，我们可把这三种特征数作为一组数据的代表，但它们所表示的意义是不同的。（1）平均数：是描述一

2、组数据的一种常用方法，反映了这组数据中各数据的平均大小，它与一组数据中的每一个数据有关。（2）中位数：是描述一组数据的另一种方法，将一组由小到大的排列好的数据平分为前、后两部分，中位数就是这两部分的分界线，这与一组数据中排列位置有关。（3）众数：也是描述一组数据的一种方法，它是表示一组数据中出现次数最多的一个数据，它与一组数据中的部分数据有关。2.特征数的使用选用特征数表示一组数据的集中趋势时，一般是遵循“多数原则”，即在哪个特征数能代表这组数据的绝大多数。（1）当一组数据的大小波动不明显时，一般选用平均数来描述这组数据的集中趋势。（2）一组数据中有个别数

3、据与其他数据的大小较悬殊时，一般选用中位数来描述这组数据的集中趋势。（3）当一组数据中有不少数据重复出现多次时，一般选用众数来描述这组数据数的集中趋势。（4）正确选用合适的特征数来说明、评价、分析实际问题，避免平均数的误用和滥用。二、机会的均等与不等1.确定事件分为必然事件和不可能事件两种。无需通过实验就能够预先确定在每一次实验中一定会发生的事件叫做必然事件；在每一次实验中都一定不会发生的事件叫做不可能事件。2.不确定事件是指无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，不确定事件也称随机事件。3.机会机会是指用平衡时的成功率表示一随机事件发生的可能性。（1）

4、成功率：一件不确定事件在实验中成功的次数与实践总次数的比。当实验次数较少的时候，成功率会有较大的波动，当实验次数较多的时候，成功率趋于稳定、一致。（2）失败率：一件不确定事件在实验中的失败的次数与实验总次数的比。4.游戏的公平与不公平一个公平的游戏应该是双方各有50%获胜的可能，否则游戏就不公平。游戏是否公平，关键在于是否制订了公平的游戏规则。【典型例题】例1.（南昌市04年中考）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班。现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分

5、为单位，每项满分为10分）。班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生初三（1）班10106107初三（4）班108898初三（8）班910969（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班。剖析：本题是考查学生对平均数、众数和

6、中位数的理解，及在实际中的运用，如这里的平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而是中位数或众数才能反映的。第（2）小题是一种创新题型，答案不唯一。答案：解：（1）设顺次为3个班考评分的平均数；顺次为3个班考评分的中位数；顺次为3个班考评分的众数；则：（分）（分）（分）（分），（分），（分）（（分），（分），（分））平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且（2）（给出一种参考答案）选定：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生＝3：2：3：1：1设顺次为3个班的考评分，则：推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班。

7、拓展延伸：平均数、中位数、众数都是反应一组数据平均水平的量，但在具体情况中有时中位数、众数更能反映问题。第（2）小题在设计各项所占比例时可根据实际情况，注意侧重项目不同，要将每个项目明显地区别开，此题开放新颖，锻炼学生的思维能力。例2.甲、乙两学生近期参加数学奥赛班培训，计5次测试成绩情况如下图所示：（1）分别求出甲、乙两人五次测验的平均成绩；（2）求出两人成绩的中位数；（3）从计算结果看，他们的成绩有差异吗？（4）请你根据折线图对甲、乙两人的成绩做一评价，如果参赛只有一个名额。甲、乙两人你推荐谁去呢？分析：从折线图中可以看出甲、乙两人五次测试成绩分别为（

8、单位：分）甲80、85、75、90、85乙60、75、85、95、