七年级数学专题三：代数式华东师大版 知识精讲

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1、初一数学专题三：代数式华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：专题三：代数式二.知识要点：1.知识点概要⑴能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。⑵理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。⑶会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。⑷了解代数式的分类，理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则。2.重点难点⑴重点：理解与代数式有关概念的含义，会求代数式的值，并用代数式表示简单问题的数量关系。⑵难点：合并同类项，探索规律列代数式。三.考点分析：（一）字母能表示什么1.用字母表示数的意义⑴用字母表示

2、数可以简明地表达数学运算规律；⑵用字母表示数可以简明地表达数学公式；⑶用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系。用字母表示数有时可以给我们研究问题带来很大方便，用字母表示数是代数的一个重要特点，把实际问题用数学式子表示，是用数学工具解决实际问题的关键，是数学学科的一项重要任务。2.用字母表示数有以下几个特点⑴任意性：字母可任意表示数或式；⑵限制性：字母取值应使具体代数式有意义，如中，a≠0。⑶确定性：字母取值一旦确定，代数式的值也随之确定。⑷抽象性：字母取代数更准确地反映事物的规律，更具一般性，如用2n（n为整数）表示偶数等。3.用字母表示数时对字母的要求⑴用字母表示

3、实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。⑵在同一问题中同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。（二）代数式学习代数式要注意以下几点：1.代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，不含有等号或不等号，单独的一个数或字母，也是代数式；2.书写代数式要规范，尤其是有乘法或除法运算时，要按规定规范书写；3.用心爱心专心表示代数式的意义时，实际问题中的字母和数要有意义，符合实际，其中的运算要正确表述其运算结果及运算顺序；4.列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺序，一般遵循先高

4、级后低级，必要时加括号.除了和差、积、商、大、小、多、少外，还要掌握下述数量关系：⑴行程问题：路程＝速度×时间；⑵工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；⑶浓度问题：溶质质量＝（溶液质量/溶液浓度）×100%⑷数字问题：百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字＝三位数.（三）同类项1.同类项的概念：“所含字母相同，相同的字母的指数也分别相同的两个项叫做同类项”。要注意充分把握同类项的“两条标准”，即充分理解定义中的“三个相同”。2.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。法则可归结为两点：一是“系数相加”（合并）；二是“字母和字母

5、的指数不变”（同类项），这也就是合并同类项的“两个要点”。3.要注意避免合并同类项时的几种常见错误。⑴只是系数相加，忘了字母与字母的指数。如；⑵只保留了字母与字母的指数不变，忘记了系数相加，如－3xy＋3xy＝xy；⑶将指数相加，如；⑷非同类项也进行合并，如；⑸系数相加过程中出现的计算错误，如。【典型例题】例1.用代数式表示“2a与3的差”为（）。A.2a－3B.3－2aC.2（a－3）D.2（3－a）分析：2a与3的差即为“2a－3”解：A。例2.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么

6、这捆钢筋的总长度为（）米A.B.　　C.　　D.（－5）分析：可先求1千克的钢筋长度，即米，再求m千克钢筋的长度。解：C。例3.某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一的草地若圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米。则空地面积用代数式表示为_____平方米。用心爱心专心分析：本题是一道数形结合题，要用代数式表示空地的面积，观察图形可知：空地的面积等于长方形的面积去掉四个四分之一圆的面积，也就是长方形的面积减去一个半径为r米的圆的面积。因为长方形的面积为ab平方米，圆的面积为平方米，所以空地的面积为（ab－）平方米。解：（ab－）。例4.a是一个四位数，b是一

7、个二位数，把a放在b的右边组成一个六位数，这个六位数是（　）。　A.baB.100b＋aC.10000b＋aD.10b＋a分析：把a放在b的右边组成一个六位数，即b扩大10000倍，所以这个六位数是10000b＋a解：C。例5.（2008，大连市）如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为－5，则输出的数值为___________.分析：由数值运算程序可得。解：8。例6.观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，……，按此规律写出第13个单项式是____________。分析：从第2个单项式开始，观察每个单项式的系数，可知