必修5-2-1等差数列题型归纳

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1、等差数列定义（，…）通项公式，求和公式中项公式对称性若，则分段和原理、、成等差数列等差数列的判定方法：定义法：常数（）为等差数列；中项公式法：（）为等差数列；通项公式法：（）为等差数列；前项求和法：（）为等差数列；（二）主要方法：涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．等差数列的相关性质:等差数列中，，变式；等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．等

2、差数列中，若，则，若，则等差数列中，（其中）两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．若是公差为的等差数列,则其子列也是等差数列,且公差为;也是等差数列,且公差为在项数为项的等差数列中，；在项数为项的等差数列中．等差数列中，也是一个等差数列，即点（）在一条直线上;点（）在一条直线上.两个等差数列与中,分别是它们的前项和,则.（三）典例分析：问题1．（全国）设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，求（全国Ⅰ文）等差数列的前项和记为，已知，，①求通项；②若，求问题2．(北京春)在等差数列中，已知，

3、则（届高三湖南师大附中第二次月考）在等差数列中，，则2220（全国理Ⅱ）等差数列中，，，则此数列前项和等于（东北三校）设等差数列的前项和记为，若，则问题3．设等差数列的前项和为，已知，，(Ⅰ)求公差的取值范围；(Ⅱ)指出,,…,，中哪一个值最大,并说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　问题4．等差数列中，，，求数列的前项和问题5．已知数列的前项和为，且，求证：为等差数列，求的表达式.（四）巩固练习：填空：若一个等差数列前项的和为，最后三项的和为，且所有项的和为,则这个数列有项；等差数列

4、前项和是，前项和是，则它的前项和是若是公差为的等差数列,如果,那么　含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数等差数列中共有项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，求其项数和中间项.（五）课后作业：（宿迁模拟）已知数列中，，若为等差数列，则（潍坊模拟）等差数列中，，，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是在等差数列中，，则此数列的前项之和等于（江南十校）已知函数，数列满足，求证：数列是等差数列；记，求.（汕

5、头模拟）已知数列中，，数列（）数列满足（）.求证：数列是等差数列；求数列的最大项与最小项，并说明理由.（六）走向高考：（全国）等差数列中，已知，，，则是（春高考）设（）是等差数列，是前项和，，，则下列结论错误的是与均为的最大项（福建文）设是等差数列的前项和，若，则（全国Ⅱ）设是等差数列的前项和，若，则（福建）在等差数列中，已知则　　　　　　　　　　　　（广东）已知等差数列共有项，其中奇数项之和，偶数项之和为，则其公差是　　　(陕西文)已知等差数列中，，则该数列前项和等于(江西文)在各项均不为零的等差数

6、列中，若，则(全国Ⅰ文)设是等差数列的前项和，若，则(山东文)等差数列中，，，则（上海春）设，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得（湖南）已知数列（）为等差数列，且，，则　　（海南）已知是等差数列，，其前项和，则其公差（陕西文）等差数列的前项和为，若，，则等于（辽宁）设等差数列的前项和为，若，，则(北京文)设等差数列的首项及公差都是整数,前项和为,(Ⅰ)若，,求数列的通项公式；(Ⅱ)若≥，，≤，,求所有可能的数列的通项公式.（重庆）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，（）．（Ⅰ）求的通

7、项公式；（Ⅱ）设数列满足，并记为的前项和，求证：（）．（江苏）设数列、、满足：，（，…）证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且≤（，…）